II. Le diamètre y = — • est imaginaiie

On le construit; on construit l'un des deux axes^ le centre est son intersection 'avec le diamètre. Le deuxième axe en résulte donc. On construira ensuite les directions des deux asymptotes et on trouvera un point quelconque de la courbe en faisant dans l'équation (i) x = o ou y = o. On trouvera la tangente en ce point en y menant la droite dont la partie comprise entre les deux asymptotes aura ce même point pour milieu. Et on achèvera comme dans le cas précédent.

Dans le cas de la parabole , la méthode générale sera toujours simple et applicable.

AmH. de Malhémat , t. XVI. (Février ihb-j.) 5

La méthode est en défaut dans un seul cas : c'est celui où B = o. Mais on sait alors que les axes de la courbe sont parallèles aux axes primitifs. Si donc la courbe a un centre , on le trouvera en égalant à zéro les deux dérivées du premier membre de l'équation (i) , et on appliquera, après avoir construit les axes en ce point, la méthode simplifiée.

Si la courbe est une parabole, la méthode ne s'appliquera plus du tout. Mais alors, comme l'un des carrés disparait i, la résolution par rapport aux deux variables donnera deux points sur une droite perpendiculaire à l'axe, par conséquent Taxe lui-même, et un point avec sa tangente, ce qui déterminera la courbe.

Nous sommes loin d'avoir énuméré tous les cas qui peuvent se présenter et même d'avoir discuté à fond ceux que nous avons signalés. Mais notre but était seulement de faire voir que la recherche des axes de figure des courbes du deuxième degré, faite à priori au moyen de la formule que nous avons indiquée, formule bien connue du reste , peut être utile pour la construction graphique de cette courbe, et même, à notre avis, apporter, dans un grand nombre de cas , une simplification de calculs assez sensible.

^' . ' ■ II,

NOTE

Sur la théorie des racines égales et sur la question 332 {*)

( TOir page 26 ) ;

Par m. Eugène. ROUCHÉ,

Ancien élève de l'École Polytechnique.