EB< AD' <AD

Mais si CBE > CAH, le théorème n'existe plus (*). De la relation

DAB EBA DÂC"" EBC' on déduit

DAB ËBA

ABC ABC Donc

AB.EB.sinEBA = AB.AD.sinDAB,

c'est-à-dire que dans tous les cas les angles EBA, DÂB sont égaux; par conséquent les triangles EBA , DAB sont aussi égaux. Donc

On peut démon irer le théorème proposé en supposant que CAD et CBE désignent des angles. En effet, si

CAD = CBE ,

les triangles CAD, CBE sont semblables et on a

AC Ap BC~ÊB*

{*) On voit à priori que le théorème n'est pas toujours vrai, car si l'on suppose CBE différant très-peu de la surface du triangle, «tCAD différant

{ io5 )

Mais

AC>BC, donc