Soient

ae = la distance des deux foyers ; 2 a = le grand axe ]

d=\e produit constant des rayons vecteurs. On a pour l'équation de la courbe en coordonnées rectangulaires et focales , origine au centre,

Prenons a pour unité et désignons le demi petit axe par h , de sorte que rf* -+- e* = i , b*=z d* — e* ,

aussi très-peu de CAH, on aura FB> AD, ce qui est le contraire de ce qu'indiqué l'énoncé.

( '«6 ) réqualîoii polaire clevienl

p* — ( I — ^^ ) p^ COS 2 (p — ^^ == O.

Soil une sphère de rayon i et ayant même centre que la courbe de Cassini. Considérons cette courbe comme étant dans le plan de Téquateur et faisons la projection stéréographique de cette courbe 5 le pôle étant dans un hémisphère et la projection dans Thémisphère opposé, aetô étant des coordonnées sphériques , Téquation de la courbe sphérique sera

... /i — sin(î\' i — sin^, . . , .,

Si l'on transporte l'origine au centre de la projection et si Ton désigne les nouvelles coordonnées sphériques par a' et cî', de sorte que

ces ^' ces a' = sin ^ , cot ^' sin a' = tang a,

après quelques légères réductions, l'équation (3) se

change en celle-ci :