CLASSE DE TROISIÈME ( SCIENCES

Mathématiques,

i". Extraire la racine carrée de 19 à moins de 0,01 cl -exposer sur cet exemple la théorie de l'opération.

2^*. On inscrit dans un cercle un quadrilatère ABCD* dont deux côtés contîgus AB, AC sont égaux; on tire les deux diagonales AD, BC qui se coupent en un point T. On demande de démontrer que chacun des côtés égaux AB, AC est moyen proportionnel entre la diagonale entière AD et le segment AT de la diagonale AD.

Ma thématiq ues sp écialcs .

i^. Démontrer que si quatre forces se font équilibre, on peut considérer leurs directions comme des génératrices d^un même hyperboloïde à une nappe.

Note, Ce théorème est connu depuis longtemps. Il est dû. à M. Chasles, qui, après avoir démontré celui-ci : Quand quatre forces se j ont équilibre, le ^volume du tétraèdre construit sur deux quelconques d'entre elles ( prises pour arêtes opposées) est égal au volume du tétraèdre construit sur les deux autres ^ ajoute : <( Quatre forces qui se » font équilibre jouissent de plusieurs autres propriétés, » par exemple, de celle-ci, facile à démontrer : Ces quatre )) forces sont toujours les génératrices d'un même mode » de génération d'un hyperboloïde à une nappe, w [Mémoire de Géométrie sur les systèmes des forces , etc, , inséré dans la Correspondance mathématique et physique de M. Quételet, tome \T, page 81-1 20, année i83o f^o/rpage iio.)

2°. Développer log (i -h x) en série.

Physique et Chimie,

Théorie du pendule 5 phosphore 5 acide phosphonque ^ ai'ide phosphoreux (])réparation) .

BGOLE POLYTEGflNiOIIE; CONCOURS D'ADMISSION EH 1851

(TOir t. XIV, p. 419).