GRAND CONCOURS DE

(Tolr t. XIV, p. 414).

CLASSE DE LOGIQUE (sECTIOfi DES SCCENGEs) (4 JUILLET ).

Mathématiques .

Etant donnés un cercle et deux perpendiculaires à Texirémité d'un diamètre AB , mener une tangente CD telle, que le volume engendré par le trapèze ainsi formé tournant autour du diamètre AB soit égal à une sphère de rayon donné.

Exposer la méthode à suivre pour la résolution des questions de maximum et de minimum, et appliquer la méthode à l'exemple suivant : Dans un triangle rectangle dans lequel la somme des côtés de Tangle droit est constante, trouver la perpendiculaire maximum abaissée sur Thypoténuse.

CLASSE DE SECONDE (sCIENCEs) (4 JUILLET ).

Mathématiques ,

i". Volume de la pyramide tronquée et du tionc de cône.

2**. Trouver le rayon de la base supérieure d'un tronc de cône, sachant que le rayon de la base inférieure égale le rayon d'une sphère donnée et que le volume du tronc

(*) M. Poudra a composé un Traita complet de perspective où se trouve une nouvelle théorie des bas-reliefs. La publication de cel ouvrage serait profitable aux savants et aux artistes.

( iio ) de cône et celui de la sphère sont dans un rapport donné.

Physique ( 29 juillet ) .

i*'. Un ballon de verre dont le volume extérieur est de 10 mètres cubes à zéro degré est en équilibre dans Tair sec à cette température et à la pression de o™,75. Ceci posé , on suppose que la température s'élève à 3o degrés, que Tair se sature d'humidité à cette température, que la pression totale devienne o"%745. On demande d'exprimer en grammes les variations que ces changements des conditions atmosphériques auront apportées à la perte de poids ({ue le ballon éprouve par le fait de son immersion dans l'air.

Le coefficient cubique du verre = ^r^ ;

Tension maximum de la vapeur à 3o degrés = a,oo35^

Densité de la vapeur par rappoi't à Tair = ^.

1^, Exposer les méthodes à l'aide desquelles on peut déterminer le nombre de vibrations qui répond à un sou donné.