On donne cinq points a , b , c , d , e

/'■* Solution. Les rayons ac, ad^ ae et leurs homologues Z»c, bd^ be appartiennent à deux faisceaux homographiques. Donc si Ton mène arbitrairement un rayon af^ ou connaîtra le rayon correspondant bf^ et, par suite, le point /, intersection des deux rayons 5 on a donc un sixième point de la conique, etc.

Si Ton prend le rayon ab au lieu de af^ son homologue bt dans le second faisceau sera la tangente en b , etc.

II'' Solution, abcd forme un quadrilatère inscrit dans la conique cherchée. Par le point e, on mènera une droite quelconque e/'et l'on cherchera le point y, conjugué du point e dans Finvolution déterminée sur cette droite par les points où elle rencontre les côtés opposés du quadrilatère. Ce point f appartiendra à la conique.

Si l'on veut trouver la tangente it en i , on régardera

( "7) acbt comme un quadrilatère inscrit dont deux sommets sont infiniment voisins en b et la droite ed comme une transversale de ce quadrilatère. Celte transversale coupe les côtés opposés 6a , 5c en a , y , la courbe eneeld et les cotés opposés ac , ht en 8 et x. Ces six points formant une involulion, on déterminera le point x, et, par suite, la tangente bt^

lll^ Solution, Par le point e, on mène une droite quelconque efei l'on forme ainsi un hexagone inscrit aicrfe/* dont le sixième sommet/ est inconnu. Soit a le point de rencontre de ab et de Je , j3 celui de bc et de ef\ le côté cd coupe a|3 au point où aboutit sur cette droite le côté inconnu af^ ce qui fixe le point/* (théorème de Pascal).

Si l'on veut trouver la tangente en J, on regarde cette tangente comme le sixième côté d'un hexagone dont deux sommets se confondent en b. La tangente bt coupe le côté ed en un point y qui est en ligne droite avec les points de concours a, j3 des côtés ba et cd avec les côtés opposés aeelbc'^ elle est ainsi déterminée.

On peut encore résoudre le problème en se servant du théorème de Carnot, etc.