DES PRISMES

Par m. dieu, Professeur à la Faculté de Grenoble.

Théorème I. La mesure d*un parallélipipède rec^ tangle droit, est le produit de sa hase par sa hauteur.

(Démonstralion par la décomposition en cubes.)

Corollaire /. Celle mesure s'étend :

i*^. Au parallélipipède droit.

(ILquivalent au parallélipipède rectangle de base équivalente et de même hauteur, construit en formant , de la manière bien connue , des rectangles sur les bases parallélogrammes : on a une partie commune et des parties évidemment supcrposables.)

2°. Au prisme triangulaire droit.

(Moitié du parallélipipède droit de base double et de même hauteur.)

3*^. Au prisme polygonal droit.

(Somme de prismes triangulaires. )

Remarques, Deux prismes droits de bases équivalente» et de même hauteur sont équivalents. Deux prismes droits de bases équivalentes sont proportionnels à leurs hauteurs et deux prismes droit? de même hauteur sont proportionnels à leurs bases.

Théorème II. La mesure d'un prisme oblique est le produit de la section droite par la longueur des arêtes latérales.

Remarque. S'il s'agit d'un parallélipipède , il faut dire : Le produit d'une section droite par la longueur des arêtes perpendiculaires à cette section.

(AD' étant le prisme oblique, MNP... une section droite et MQ' le prisme droit construit sur MNP... dont la hauteur MM' = AA'. On prouve facilement que ce prisme droit est équivalent au prisme oblique , partie commune MD' et parties superposables MD, M'D'. Pour établir la superposition de ces dernières parties , il est bon de remarquer que les angles trièdres [M, M'], [N, N'], etc., sont égaux deux à deux, faces égales chacune à chacune.)

Remarques, Deux prismes obliques sont équivalents lorsque leurs sections droites sont équivalentes et leurs arêtes latérales égales. Ils sont proportionnels à leurs arêtes latérales , si les sections droites sont équivalentes, et à leurs sections droites si les arêtes latérales sont égales.

Théorème III. La mesure d-un prisme oblique quel' conque est le produit de sa hase par sa hauteur.

Démonstration, Soient A'D le prisme, MNP... une section droite , MI et AH deux perpendiculaires aux bases du prisme. Désignons par B Taire de ces bases , par S celle '

des sections droites , par h la hauteur AH , enfin par A

la longueur des arêtes A A'

D'après un théorème connu, en remarquant que la section droite MNP. . . est sur son plan , la projection de la base A'B'C'..., on a