Si Ton pose

on en déduira

Les formules (i), (2), (3) et (4) montrent de suite que le coefficient de chaque puissance de u dans x* +^* est égal à zéro.

Les formules ( 5 ) sont donc le sinus et le cosinus d'un certain arc de cercle. Or comme

il en résulte

ds? -h dy-" = ( x' -f. y^) du\ ou bien

dsziz dUf

d'où M = 5 en prenant convenablement l'origine des arcs et le sens dans lequel on doit les compter. L'expression

( 435 ) donne encore

qu'il faudra prendre entre les limites y = o 61 r no» sitif<i. ^ ^