PROBLÊHE DES JEUNES FILLES, DE L AVEUGLE, ETC

Chez les écrivains du moyen âge cei tsilns problèmes d'analyse indéterminée du premier degré sont cités sous les noms de prohlema virginum^ cœci (*). Je crois quie ces dénominations peuvent provenir des 45 Epigram^ mata arithmeticorum qu'on rencontre dans l'Anthologie grecque. Ces petits poëmes roulent tous sur certains nombres entiers à deviner d'après certains caractères de divisibilité et de résidus qui^ dans l'algèbre, mènent à des équations indéterminées du premier degré. Dans l'épigramme 3^, Vénus se plaint à son fils de ce que les muses Clio, Euterpe, etc., lui ont enlevé un certain nombre de pommes, nombre qu'elle désigne énigmatiquementi Dans les épigrammes 4*? 1^*5 '3®, i4*, iS®, ce sont encore des jeunes filles qui se partagent des pommes d'une manière analogue. Dans Tépigramme 41*5 Hésiode demande à Homère le nombre des navires grecs arrivés

(*) "Ex 9i\xss\ potatorum, des buveurs Le mélange des liquides fait partie de ce genre* de problèmes.

Bulletin mathématique , t. V. (Janvier iSSg.) I

devant Troie , et Homère désigne ce nombre par des propriétés arithmétiques renfermées aussi dans une équation du premier degré à plusieurs inconnues 5 or, d'après la tradition^ Hooière était civeugle. On trouve les 44 Epigrammata anihneiicorum dans le Diophaute de Ba<jiet, et aussi dans Heilbronner, Historia matheseos unwersiJB^ p. 845 , avec une traduction en vers latins , et avec les solutions algébriques.

Dans le Philosophical magazine (novembre i858) le célèbre analyste J.-J. Sylvester {*) a résolu complètement le Problema ofthe VirginSy et a trouvé cette théorie générale de la partition des nombres.

Etant donné un oombre quelconque d'équations du premier degré moindre que le nombre des inconnues, trouver le nombre de solutions possibles en nombres entiers, lorsque ce nombre est déterminé. Solutioa qui n'avait jamais été obtenue que pour une équation unique à plusieurs inconnues. M. Lebesgue donnera incessammenl dans les Nouvelles annales une idée de cette emportante découverte.

wimm M mmm sur les nombres premiers.

On lit dans la 3* édition (1782) des Meditationes analyticasy au haut de la p. 3 79 :

Omnis par numerus constat à duobus primis numeris et omnis impar numerus vel est primas numerus, vel constat è tribus primis numeris.

Il est évident que si un nombre pair est la somme de

(*) Maintenant professeur à racadémie militaire de Woolwich.

dei&x nombres piretniers , tout nombre impair, premier €m noiib, est la soniBKe de trois nombres premiers.

Aioai ce théorème, d'u» énoncé si simple et dont la àé^ monstration esc bien plus difficile que celle dis théorème de Fermât, appartient à Waring et non à Goldbach ; je Fai dit par erreur (N(mtfellesjénm»les^u XIV, p. 1 1 v^d'après la Correspondance mcuhématique et physitfue (Fir«s).

Bnff.rofiRAPHR.

» The mathematigal Mowthly.

( Journal mensuel mathématique, )

Vers 1824, M. Adrain, professeur de mathématiques à New- York , publiait un journal de mathématiques ( Mathetnaticai Diary) qui n'a pas eu longue durée.

Aujourd'hui M. Runk^le (Jbhn) , auteur de nouvelles Tables pour déterminer les» coefficients dans la fonction des perturbations planéiaires (Cambridge, i854), essaye uoemLèine publication. Auparavant, il a voulu consulter l'opinion publique et a obtenu 234 approbations qui promettent de sout^iir le journal. La liste par ordre alphabétique est au commencement du mois d'octobre , premier numéro qui vient de paraître. Soixante-deux professeurs s'oflfrent comme permanents collaborateurs. Nous y remarquons M. Gould, célèbre directeur de l'observatoire Dudley, à Albany, plusieurs membres du bureau des longitudes de Malden , en Massachusets [Nautical alm, office). Le but du journal est [to embrace students in one extrême^ and prof essed mathematicians in thc otker y -which extrêmes necessarily include ail ùitermediate gra-des ofteachers and laborers in this vaslfield) de s'adresser par un bout aux étudiants et par l'autre aux mar

thématiciens de profession; ces deux bouts renferment nécessairement tous les degrés intermédiaires parmi ceux qui enseignent et cultivent ce champ si vaste. Un journal uniquement rempli de questions et de solutions ne i^mplirait pas ce double but. Il faut éviter Véléi^ation académique qui éloignerait les élèves , et aussi les bas-fonds du rudiment qui éloignent les gens instruits et sèment la graine toxique de Vennui, mortelle à toute pumication soit littéraire , soit scientifique; la tendance doit toujours être plutôt vers le zénith que vers le nadir. Là est la dignité humaine.

Os homini sublime dédit : cœlumque tueri Jl assit, et erectos ad sidéra tollere vuitus.

[Metam.^ lib. I.)

Chaque numéro contiendra cinq problèmes intitulés : Price problems for sludents, problèmes à prix pour les étudiants. Celui qui aura résolu le mieux et le plus de problèmes lors du troisième numéro subséquent au numéro où ils ont été proposés, recevra lo dollars (cinquante francs) , et le second en mérite , un exemplaire relié du premier volume du journal.

Voici les cinq price problems du mois d'octobre :