L'équation (9) donne, en formant le carré par

(57) rapport à jj ,

\da^ida^:,J * L^/a,,rffl33 da.^da^^ \da^^da^l J =*

r ^»R rf'R €/»R </»R "1 2 I I I y* V

Lc/a„ rftf33 £/*l22 ^«,3 ^«33 ^^„ f/<ï, , «^,3 J

aaxxda^ da^^zdax-i aa^da^

et, en ayant égard aux relations (i^ ) ,

Or, de la première des identités (12), il résulte que y© -^

est négatif; par conséquent, le second membre de Téquation (18) renfermera toujours un carré précédé du signe moins; et, par suite, ce second membre pourra toujours

s'annuler tant que - — ne sera pas nul.

Soit donc

d'où il suit (n«12)

^«33 daxi et réciproquement ; Téquation (18) devient

(58) OU bien encore

doxx

On voit que le second membre de cette dernière équa-

tion contiendra toujours un terme négatif tant que - —

ne sera pas nul, et dès lors on pourra F annuler. Soit

cette hypothèse jointe à

et introduite dans la formule

^^R dK dK /dK y dauda33^ dOii da^^ ydatj donne

et Téquation (19) se réduit à

Le point sera intérieur si , -t — n'étant pas nui , le pro-

j . dK . .^ . dK , . , . , .

duit Ço -f — est positii-, SI - — était nul, on pourrait évidemment annuler le second membre de l'équation (aa). Donc, pour que le point soit intérieur lonque

= O et -r ; ^ O •

doyjdaj^^ dauda^A^^ '

il faut et il suffît qae :

dau

Troisième hypothèse d'K d'K d*K

^^««^33 ' daxxda^^ ' da^da,

différent de zéro.