SUR LE THÉORÈME DE TINSEAU
Pae m. PROUHET.
Ce théorème consiste en ce que le carré d'une aire plane est égal à la somme des carrés de ses projections sur trois plans rectangulaires coordonnés. On le trouve pour la première fois dans un Mémoire présenté à l'Académie des Sciences de Paris en 1774 et imprimé en 1780 dans le tome IX des ASai^^nf j étrangers, Mémoire dont Fauteur est Tinseau^ correspondant de l'Académie, officier au corps royal du génie.
On déduit du théorème de Tinseau que. le carré de la face hypoténuse d'un tétraèdre trirectangle est égal à la somme des carrés des trois autres faces. Ce corollaire est démontré directement dans les Mémoires de 1783, par de Gua, qui assure avoir communiqué cette proposition à l'Académie plus de vingt ans avant la présentation du théorème de Tinseau. Rien ne porte à soupçonner la bonne foi de de Gua , mais on doit remarquer que sa réclamation porte sur le corollaire et non sur le théorème principal auquel il ne parait pas avoir songé : ensuite , que les séances de l'Académie n'étant pas publiques à cette époque, l'honneur de la découverte doit demeurer tout entier à Tinseau , qui ne pouvait pas avoir connaissance du travail de de Gua.
Un fait curieux et qui mérite d'être signalé, c'est que Descartes connaissait le théorème cité plus haut et relatif au tétraèdre trirectangle. L'illustre philosophe avait rencontré ce théorème et plusieurs autres, en composant une sorte de tétraédrométrie dont quelques fragments , resiés inédits jusqu'à ce jour, viennent d'être publiés par M. Foucher de Careil. Voir les Œus^res médites de Descartes, Paris , iSSg , in-8 , ouvrage intéressant et sur lequel nous
reviendrons.
Note du Rédacteur. Tinseau de Gennes ( Charles- Marie -Thérèse), sorti de l'école de Mézières en 1 77 1 , s'est retiré du service en 1791 -, il était de Besançon. Son fils, élève de l'Ecole Polytechnique , a servi aussi dans le génie. Retiré en 181 5 pour opinion politique, (/^o/r l'article du père dans la Biographie Michaud.) Une branche de cette famille habite Metz.
Gudermann a étendu le théorème pythagoricien au triangle sphérique (Nouuc/fes jinnatcs, t. XI, p. 4<>y: i852).
NOTE
Sw phsieHfs écrits relatifs an comte Jac<|ies Riccati;
Pae le Painge Bald. BONCOMPAGNI.
Dans le volume intitulé : Memorie per servire aW istoria letteraria , tomo III , parie V, per il mese di niaggio iy54' I^ Venezia, appresso Pietro Valvasensey MDCCLIV. Conlicenzade* superiorie privilegio. P. 33 36, art. xx, on lit une lettre en date de Triuigiy ii tnaggio 1754, dans laquelle on trouve : i® (p. 33-4*) <ïcs renseignements sur la ^e du comte Jacopo Riccati 5 à^ (p. 4i-'43) un catalogue des ouvrages manuscrits du comte Jacopo Riccati; 3** (p. 43 et 44) un catalogue de ses ouvrages la tins;. 4^ (p* 44~46) ^^ catalogue de ses ouvrages en langue italienne imprimés.
Ce volume fait partie d'un recueil intitulé : Memorie per servire alV istoria letteraria. In f^enezia, appresso Pietro Fahasense. MDCCLni-MDCCLVlII. Ce recueil est composé de 12 tomes in-8^, dont les huit premiers sont divisés chacun en six parties.
Dans le volume intitulé : Storia letteraria d'Italia sotto la protezione del serenissinio Francesco III , duca di Modenay ec, , ec. , volume IX, Dal Gennajo MDCCLVI , a tutto jiugno delV anno medesimo. In Modenay MDCCLVI. A spese Remondini, Con licenza de ' sujyeriori e prii^ilegio, P, 5i3, lig. 10; p. 5 18, lig. 4© ; libro ni, capo V, § VI-IX, on trouve un éloge du comte Jacopo Riccati.
Dans le même volume (p. 5 19, lig. i*, p. 523, lig. 8) on trouve un catalogue des ouvrages inédits et imprimés du comte Jacopo Riccati .
Ce volume est le neuvième volume d'un ouvrage anonyme du Père François-Antoine Zaccaria , de la Compagnie de Jésus, intitulé : Storia letteraria d'Italia. In Fenezia, — In Modena MDCCL-MDCCLVI; En 9 volumes in-8**.
Dans le volume intitulé : Nuovo Dizionario Istorico, ouvero Storia in compendio di tutti gli uomini che si sono resi illustri^ ec. , dal principio del mondo fino ai nostri giorniy con tavole cronologiche ^ composto da una Società di letterati in Francia^ accresciuto in occiisione di piii edizionida altre Società letterarie in uilemagna^ ne' Paesi-Bassi, e Italia. SuUa settima edizione francese del 1789, tradotto in italiano, Tomo XVIL Bassano, MDCCXCVI. j4 spese Remôndini di Fenezia. Con li'cenza de' superiori e priuilegio» P. i4î col. i, lig. i4) p. i5, col. I, lig. 26; on trouve un article sur le comte Jacopo Riccati, qui commence : « I. RICCATI (conte Jacopo)j » et finit : « {ifed. Ràmpinelli P. D. Bamiro), »
Ce volume est le XVU® d'une édition en as volumes in-8*^, intitulée : Nuot^o Dizionario Istorico, outrera Sto^ ria in compendio di tutti gli uomini che si sono resi iUustri, ec.^ dal principio del mondo fino ai nostri giornij con (assole cronologiche^ composto da una So^ cietà di letterati in Francia, acctiesciuto in occasione di piii edizioni di altre Società letterarie in jélcmagna, né Paesi'Bassi , e in Italia, Sulla settima edizione jrancese del 1789, tradotto in italiano, Bassano ^ MDCCXCVI. A spese Remôndini di Fenezia. Çon licenza de^ superiori e priuilegio.
Dans le volume intitulé : Fitœ Italorum doctrina excellentiwn qui sœculis xvii et xvm floruerunt. Fo^ lumen XFI , auctore yéngelo Fabronio, ^cademite Pisanœ curatore. Pisis MDCXCV. Apud Alexandrum Landiy superiorihus annuentibus, P. 336-392, on trouve
(63) un article intitulé : « DE TRIBUS RICCATK (Jacobo » Pâtre, ViKCENTioet JordaicoFiliis). » Dans les p. 33o, lig. 4 5 — 335 , lîg. 3 , de ce volume, on trouve la vie du comte Jacopo Riccati.
Ce volume est le XVI® d'un recueil en ao volumes in-8*^, intitulé : Vitœ Italorum dùctrina excellentium qui sœculis XVII et XVIII floruerunt, Auctore Angelo Fahronio, Academiœ Pisanœ curatore. Pisis MDCCLXXVIII , Lucœ MDCCCX.
Dans le volume intitulé : Storia délia Letteratura italiana nel secolo xviii, scritta da Antonio Lom-' bardiy piimo bibliotecario di sua Altezza Recde il sis. Duca di Modenay socio e secretario délia Società ita-liaua délie Scienze, Tomo /, Modena^ presso la tipografia camerale, MDCCCXXWH. P. 366, lig. 29, p. 368, lig. la; libro JI, capo II, § LU), on trouve des renseignements sur la vie et les écrits du comte Jacopo Riccati.
Ce volume est le P' d'une édition intitulée : Storia délia Letteratura italiana nel secolo XVIIl y scritta da Antonio Lombardi, primo bibliotecario di sua Altezza Reale il sig. Duca di Modena , socio e segretario délia Società italiana délie Scienze, Modena , presso la tipografia camerale, MDCCCXXVI-MDCCCXXX. Quatre volumes in-8°.
Ces mêmes renseignements se trouvent dans le volume intitulé : Storia délia Letteratura italiana nel secolo Xf^lIIy scritta da Antonio Lombardi, primo bibliotecario di S. A. R. il Duca di Modena y socio e segretario délia Società italiana délie Scienze, Tomo II, In Fenezia, co ' tipi di Francesco Andreola, i832.
Ce volume est le second de l'édition intitulée : Storia délia Letteratura italiana nel secolo XVIII y scritta da Antonio Lombardi, primo bibliotecario di S, A, R, il
(64) Duca di Modenà, sacio e segretario délia Società italiana délie Scienze, In Venezia, co' tipi di Francesco Andreola, i83â. Six tomes in- 12.
Dans chacun des écrits cités ci-<lessus, on lit que le comte Jacopo Riccati est né à Venise le 28 mai 1676, et mort à Trévise ( Treyigi) le i5 avril de Tannée 1784.
Dans le volume intitulé : Bibliographie biographique unii^erselle. Dictionnaire des ouvrages relatifs à Vhis" toire de la vie publique et prii^ée des personnages célèbres de tous les temps et de toutes les nations^ depuis le commencement du monde jusqu'à nos jours. Enrichi du répertoire des bio-bibliographies générales y nationales et spéciales. Par Edouard-Marie OEttinger, Tome 11^ N- — Z (27391-45666). Bruxelles. J.-J. Stienon, ùnprimeur-éditeur, faubourg de Louvain^ 19 . 1 854 (col . 1 5 20 ),
on lit :
« Riccati ( il coote Jacopo ) ,
» naturaliste italien ( 28 mai 1676-15 avril I754)*»
t Marzari ( Giovanni-Battista). Elogio del conte J. Riccati.
» Trevis. i8i3.4- »»
Je n'ai pas vu cet éloge du comte Jacopo Riccati.
Note du Rédacteur. Le célèbre bibliographe-géomètre a publié, en 1857 : i® le Liber abbaci di Leonardo Pisano, in-4** de 457 pages-, 2** Scritti inediti del P. D. Pietro Cossali, in-4*^ de 4^7 pages. Nous espérons entretenir nos lecteurs de ces importantes productions de rérudition italienne, et je saisis avec empressement l'occasion d'offrir à la Providence des remercîments d'avoir prolongé assez ma carrière pour voir poindre le jour si longtemps désiré, le jour d'affranchissement de la patrie de Dante, Galilée , Volta , scientiarum litterarumque
nOTNIA MHTHP.
SUR LE SYSTÈME DES COORDONNÉES TRILITÈRES ET QllADRILITÈRES.
1. Les fonctions homogènes jouissent de propriétés qui facilitent les calculs, et en outre sont de formation symétrique et mnémonique-, le système de coordonnées à trois et quatre lettres a l'avantage de rendre les fonctions liomogènes : de là T usage qu'en font beaucoup de géomètres , surtout hors de France , usage qui deviendra général. On en voit une belle application dans le Mémoire de M. Painvin sur les surfaces du second ordre.
Coordonnées trilitères.
2. Soit un triangle plan ABC ; désignons p^r t^u^ i^ les distances respectives d'un point situé dans le plan du triangle, aux côtés BC, CA, AB, Ce point est déterminé lorsqu'on donne les rapports de deux de ces trois quantités à
la deuxième, par exemple les rapports -5 -> et Ton dit en
ce sens que les trois coordonnées du point sont f , li, t^.
(f désignant une fonction connue , ^ (f , m , j^) = o représente l'équation d'une ligne plane, et la fonction doit être homogène , puisqu'elle établit une relation entre les
t u rapports-? -•
Les Anglais nomment le triangle des trois axes, le triangle de référence, parce qu'on y rapporte les distances des points du plan.
Équation d*une droite, at -^ hu -h ci^ = o est 1 équation d'une droite; a^b^ c sont des constantes.
Bulletin mathématique, X. V. (Septembre 1859.) 9
(66) Deux droites. Le système de deux droites ai -\- 6a -h rp = o , fl,r H- 6i a H- CiP = o,
représente Téquation d'un point, et Ton a
