Soient

2/1,30?, JTg )

2 (tu X^ X^ j

l'équation d'une surface du second ordre, et (2) /w,X|H- /?/jj:,4-/?i3a?3 -h /W4^4 = o

l'équation d'un plan.

L'élimination successive de Xi et x^ entre les équations (i) et (2) donnera les projections de la courbe d'intersection sur les plans des x^ x^ et x^ X;^,

On trouvera ainsi, après avoir posé

Û|i «la a,8 fl,4 /W, ^ai ^n «2j «24 Wj

«SI «32 «83 «34 'Ws «41 «42 «43 «44 ^h

i7ti nii m^ m^ o pour la projection sur le plan des x^ Xz ,

où ar,s = as,r9

rf'T

da^^ da d'T d'I

î-T JTaXa — 2^ 3 —

«a 44 aa 23 aâr 33 aa 24

d^T 2 -7 : — Xi a?4 = o;

danda^i '*

XiX^

dûit da^t et pour la projection sur le plan des XiXz^

da^^da^i ' da^^dOxi * douda^i * 2 -: : — Xi «9 —> a ^ j ■ 'j X| 0^4

</a33£2ai4

- X3 Xi ±=; o.

d^iu don .

46. Je vais donner d'abord les développements des coefficients de ces deux équations

da^i da^^

dan da^^

d^T îUlrx «&I33

d^l dûu da^i

= — fl,i m\ — «aa/wj-h 2«iaWI|/7l2,

• «Il wij — «33 wj -♦- î?«,s w, ^r/u,

- «23 /"l «33^5 -h 2^23 'Wjilts,

=r — Un m\ — «44 wj -H 2«,4 Wl ^4 , = — «M yw J — «44 m J -h 2«a4 ^«2 «4 •

dais «^«44

defu da„ d^T

dan ^^3t

d'T ddn don

d'T \ da^ doxx

da^ a \ //an

= un m<i m^ 4- ^îs/wî — * tf,2m,/ii8— Ais/Mi w», ^: dit niif^i "+- ^»4 ^î -^ ^lî^i 'W4 ■•— £i|4 Wi /Wj,

= ^33 "ïi nii -f- ^14 171 5 — tf 13 ^a ^4 *~" ^24 "'i /Wj ,

=3 «il m^fn^ •+• ^34 /w j — ^ij /W| /W4 — ^14 /W| /W3 , = A}) 1W3 IW4 + ^44 /w J — a^ nii /W4 "— flfjj //* 2 /Wj •

Les relations d'identitié que je vais écrire se déduisent des formules générales

d'V <^P ^P dF dV

iîùrs dùr^ ,, ^ da,t dar^s^ dOrt^ dùr^^

dur, dOr^ s, dOrs^ dUr^ ,

On a en premier lieu

d'T dT dT (dT^y

da^z da 44 "" da^^ da^^ \ da^ )

d'T dT dr /d*îy

da^dau da^ da^^ \dauj

d'T __ dT dT I dr y

doxxda^^ dUiY, dûu \dan/

d^T __ dJ dT /djy

dûi^daii dan da^^ \da2i)

d'T dT dT ( d^y

dan da^i "" da^ da^ Xdai^J

dT d1

(ilV

diin dûit dOn da„ \dai^/

Ou aura, eu second lieu,

B44 ^^44 ^«33 <ia44 é/<7„ \^<flf44 ^«8» /