AN

{ I09 ) L'équation de MN est donc

ou

(I) jp'(„„')H-«p(p/)p'(ay-px) = o.

Or le point O étant sur la droite BC , on a la relation

d'où on tire

En portant cette valeur dej' dans l'équation (i) , on a une écpiation du premier degré en a:' de la forme

x^ (mjr ^nœ -\-p) -{- m'jr ■+• /l' ar -f- /?' = o.

La droite MN passe donc , quel que soit le point O, par l'intersection des deux droites fixes my -{- nx -i- p = o et m'y -h n'x -h ^' = o.

En supposant que le point O vienne successivement en B et en C, on voit que ce point fixe est à la rencontre des deux droites BY et CX.

Note du Rédacteur, X et Y étant quelconques , les droites OX et OY sont deux faisceaux homographiques ; par conséquent les points^ M et N forment deux suites de points homographiques : T enveloppe de la droite MN est donc une conique qui devient un point lorsque X , Y et A sont en ligne droite; le point A devient double.

M. le capitaine Lafonge prend pour axes les droites qui vont des sommets A et C aux points fixes , et démontre, parle procédé ordinaire, que la droite variable passe à l'intersection de ces deux axes.

SECONDE SeiillTION BE LA QUESTION 460 ;

Par m. Charles FORT, Elève du lycée de Toulouse (classe de M. HaUIecourt).

Théorème. Étant donnés quatre points fixes A, B, C, D, si on prend deux points quelconques M ef N sur les lignes AB, CD, quon tire les droites NA, NB, MD, NC, quon joigne EF, cette droite pii^ote autour d'un point, fixe.

Je tire les deux diagonales AD, BC, je joins le point E à leur point de rencontre, et je prolonge EO jusqu'à sa rencontre en F avec AN. Je vais prouver que M, F, C sont en ligne droite.

^ Les trian0le8 et Tes transversales . donnent