III I
( '48 ) Retfanchant la première égalité de la deuxième,
n -f- 1 «4-2 an
lim
Note* M. Rebstein , de l'École polyieclmique de Zurich, ramène la série à une autre série de termes différentiels qu'il intègre successivement.
(Toir page M);
Par m. B. VERNIER,
Élève du lycée Napoléon.
J^appelle a et /3 les longueurs des deux perpendiculaires données , d leur distance, a,&,c, ... ^ / les moyennes géométriques.
On suppose a>/3.
La surface cherchée est
Or
8=- ^^S-i-^-Hû-f-^-f-c-f- h/V
d'où
et
Je pose d'où
Vî=-
1 log(i — w) logarithme dans une base quelconque , et
,=î.i±i+/iiz:.,„(,-J.
fi
s=:-.::i-i-i: + ^-JL-£ iog(i
logp
^ s'approche de l'unité et m s'approche de zéro ^ donc à la limite p croissant indéfiniment,
S = ^.L .log- = ^« (log népérien).
Note. MM. J. C. Dupain et de Chardonnet ont traité la même question de la même manière , et en y ajoutant la formule de quadrature par intégration de la logarithmique.
Les abscisses croissant en progression arihmétique et les ordonnées en progression géométrique , il est intuitif que les premières sont les logarithmes des secondes. C'est la considération dont s'est servi M. Rouquet, régent de mathématiques au collège de Castres.
MM, Bouterg, de Glermont; Stéphart, élève du lycée Charlemagne^ Frappais (Emile) et A. Pugel, élèves du lycée de Caen^ Challiot, âève du lyeée de Versailles; Lemoine, élève du Prylan^e, ont eu recours à la limite d'une progressioQ géométrique.
