DB.CB CD.BC BD.DC

ou

AB^ CD -f- ÂC^ DB -f- AD\ BC -h BC.DC.BD = o,

qui n'est autre que Téquation [oc), dans laquelle on a donné un signe contraire aux segments comptés de gauche à droite et à ceux comptés de droite à gauche.

( t86 ) Note. MM. Raphaël Girard, élève de rinsiitution Delorme, à Lyon (classe de M. Adanson), Brault, Chauliac et Françoise , ont envoyé des solutions directes.

(YOlrp. 108 J;

Par m. a. POITRASSON, S., J.

Du sémiDaire de Vais.

On donne un triangle ABC et deuic points X, Y en ligne droite avec son sommet A 5 on joint les points X, Y avec un point quelconque O de BC par les droites OX, OY qui coupent AB, AC en deux points M , N. La droite MN passe par un point fixe quel que soit le point 0.

En effet les six points A, B, C, X, Y, O sont les sommets d'un hexagone ABYOXC inscrit aux deux droites XY, BC-, donc, d'après un théorème connu (Poncelet, Propriétés projectiles, sect.II, chap.I, n** 170) les points de concours des côtés opposés AB, OX; BY, XC; YO, C A sont en ligne droite, et comme BY et CX ne changent pas quel que soit le point O, la droite MN passera tou-

(*) ExceUente solution.

{ i87 ) jours par le point P, intersection des deux côlés XC, YB.

Corollaire. BG étant supposé à T infini, la proposition est encore vraie et l'énoncé se change en celui-ci :

Étant donné un angle BAC et deux points X, Y en ligne droite avec son sommet, si par les points X et Y on mène deux droites parallèles qui rencontrent les côtés de l'angle en des points M , N , la droite MN passera toujours par le même point, quelle que soit la direction des droites parallèles XM , YN .

BXKRGIGB NIINÉRIQIIB SUR LBS GONIQIIBS.

Équations de deux coniques,

'jjr^ — 3xy -H 5x^ — Sx — 2d: 4- 3 = G, 8/' -f- xy -f- 8a:' — iij — fjo: ^ S = o.

Coordonnées des quatre points d'intersection.