GRAND CONCOURS DE
CLASSE DE LOGIQUE (SECTIOIT DES SCIENCEs) (lO juillet).
Mathématiques,
i". Etant donnés deux angles trièdres égaux et ayant le môme sommet, on peut toujours mener par le sommet une droite telle, que si l'on fait tourner le premier trièdrc autour de cette droite comme axe, il vienne coïncider avec le second.
2^. Deux nombres n et «'jouissent de cette propriété que chacun d'eux est la somme des carrés de deux nom-
( «89 ) bres entiers, le produit un' de ces nombres sera égale-* ment la somme des carrés de deux nombres entiers.
Physique [i% juillet).
1°. Qu'est-ce que la chaleur latente?
2**. Faire connaître et discuter les principaux procédés employés pour distiller les liquides.
3°. On demande quel doit être le rayon d'un ballon sphérique formé d'un taffetas qui pèse a5o grammes le mètre carré, pour que plein d'hydrogène à 20 degrés et à la pression de 0^,75 il ait une force ascensionnelle nulle, lorsqu'il se trouve dans Pair sec à même température et à même pression ; le litre d'air a zéro et sous la pression de 0^,76 pèse oS',293 et le poids spécifique de Thydrogène rapporté à l'air est 0,0693. On sait d'ailleurs que le coefficient de dilatation est 0^00367.
MATHÉMATIQUES SPÉCIALES (l4 juiUct).
Mathématiques .
K étant un nombre donné et a un angle aussi donné, mais compris entre o et 180 degrés 5 g^ G et h étant des inconnues auxiliaires liées par les relations
Gsin^ = — sina, G CCS g' = K sina -+- cosa, Gsin'a
on demande les racines réelles de l'équation
h sin* x — sin (.r — a) = o.
On donnera à G le même signe que K .
Note, Cette question n'a été comprise ni des élèves
( «90 ) ni même des professeurs surveillants, qui ont demandé vainement une autre question.
Chimie (i 5 juillet).
i^. Du chlore et de ses principaux composés.
Montrer quelles sont les analogies du brome et de Uiode, soil entre eux, soit avec le chlore.
a^. Analyse du gaz acide chlorhydrique.
Analyse du gaz acide sulfureux.
Analyse de l'acide phosphorique et détermination de réquivalent du phosphore.
3^. Un kilogramme d'acide oxalique étant donné, combien obtiendra-t-on d'oxyde de carbone sec à 1 1 degrés et 0,758, en le traitant par l'acide sulfurique concentré?
On suppose Texpérience faite avec l'acide oxalique cristallisé du commerce.
Physique (16 juillet).
1°. Une éprouvette cylindrique à fond plat ayant à l'intérieur une longueur / est originairement pleine d'air sous la pression atmosphérique. On l'enfonce verticalement dans le mercure en ayant soin de tenir l'ouverture tournée vers le bas : il ne s'échappe point d'air. On demande à quelle pression le gaz intérieur sera soumis, lorsque le plan de l'ouverture se trouvera à une distance h du niveau du mercure dans le réservoir qui sert à l'expérience. On néglige les effets de la capillarité.
On examinera en particulier le cas où
/ = o»",2, /? = o,76 et ^=1"».
2°. Loi des attractions et répulsions électriques. Démonstration expérimentale de ces lois.
Le proéiit 4e filtre noibres e&tien en progression aritkiéti(|iie ne savrait être le bicarré d'un noibre rationnel ;
Par m. BERTON,
Employé au Ministère de la Marine.
Soient a, a-f-Aja-f-îîA, a-\- 3h\es quatre nombres proposés et P leur produit , on a
d'où
P = ( a' -+- 3 «A -f. ^» )^ — AS el faisant P = p*,
p* 4- h* = (fl» -h 3aA -h h^y.
Mais, diaprés un théorème connu (t. V, p. 71 ) , la somme de deux bicarrés ne saurait être égale à un carré ^ donc Téquation ci-dessus est impossible dans les conditions de la question : ainsi P ne saurait être égal à un bicarré.
Remarque* Si avec quatre nombres entiers en progression arithmétique on forme un quadrilatère inscriptible, la surface de ce quadrilatère ne saurait être exprimée par le carré d'un nombre rationnel.
En effet, la surface d'un tel quadrilatère a pour expression la racine carrée du produit de quatre facteurs entiers qui se trouvent en progression arithmétique.
Note du Rédacteur, Voir Chasles, Aperçu historique: Géométrie des Indiens^ p. 417»
SUR UNS SIIRPAGE RN6BNIIR8B PAR RBS NORIALES.
