m -hl)(#W

elle est alors identique avec la série (3), et par suite a pour limite •, résultat indiqué par M. Catalan.

L'identité des séries (2) et (4) et de leurs limites peut s'apercevoir à priori.

En adoptant pour toutes deux la même notation, la série (2) s'écrira

et la série (4),

^m p»n-»-i pm-|-a

Or, on sait que l'on a généralement

d'où résulte ridenlitc des termes respectifs des deux séries.

11 faut convenir, toutefois , que C"= i . Convention conforme à ce quW déduit de la relation (6), en y faisant p = o.

MM. Challiot, élève du Lycée de Versailles, Gérard, élève de Técole des Carmes , Emile Duclos , trouvent la limite aussi par décomposition , mais ne démontrent pas directement la convergence.