C I ces'- (a +-6) h sin' - (a 4- 6) = a

( 3,{5 ) et donne successivement :

û»cos»-( a — 6) 4- 6'sin'~ (a — 6) -h r^cos» - (a -+- 6)

= (û» 4- ^a- <:5) sin^ 1 (a 4- 8);

û'cos'i(a--6) + è'sin>-(a— 6.)-^c»cos'-(a-|-6)

sin'i(a4-6) 2 ^ '

Il en résulte , en ayant égard à l'équation (i),

Diaprés cela , on voit que le lieu géométrique des points d'intersection des génératrices rectangulaires est celui des points communs à l'hyperboloïde et à la sphère

Pour que le rayon de cette sphère ait une valeur réelle différente de zéro , il faut d'abord que c*' soit moindre que a* -h A*. Quant à l'existence de points communs à la sphère et à rhyperboloïde , elle exige que le rayon de la sphère soit au moins égal à la moitié du plus petit des deux axes de l'ellipse de gorge représentée par l'équation

— H- t;; = 1 , puisque la plus courte distance du centre

de l'hyperboloïde à un point de la surface , est précisément égale à la moitié de cet axe. Par conséquent, en supposant i<^a, la condition de l'intersection de la sphère et de l'hyperboloïde est a}-\- è* — c*> &*, ou c<^a. S'il y avait égalité entre a et c, la sphère serait tangente à l'hyperboloïde aux deux extrémités de l'axe aè , et ces deux points seraient les seuls où deux génératrices recli-. lignes de la surface se couperaient sous un angle droit.