consl

tangAG

on a aussi

/\ cos B

• const.

cos G

SOLUTION

Par UN Abonné.

Ecrivons les formules fondamentales

ces a = cos6 cosc -+- sinb sine cosA, cos^ = cosc cosa -+- sine sina cosB, cos c = cos a cos 6 -t- sin a sin 6 cos G;

si l'on porte dans la Seconde et dans la troisième l'expression de cosa fournie par la première, on obtient

cos h sine — cosc sin6 cos A ^ sina cosB, cosc sin6 — cos6 sine cos A = sina cos G.

On en conclut, en divisant membre à membre,

tangc — langé cos A cos B tangé — tangc cos A ~~ cos G

ce qui démontre la proposition énoncée.

Autres solutions de MM. Guyau, Letierce, J. Rose, Retali.

QUESTION

2045. Soient (A, A), (B, B'), (G, G') trois couples de semidroites d'un même plan, les semi-droites d'un même couple étant parallèles et de même sens. Les cycles inscrits dans les quatre triangles (A, B, G), (A,B', G'), (A',B, G'), (A', B', G) sont tangents à un même cycle. Il en est de même des cycles inscrits dans les triangles (A', B, G), (A, B', G), (A, B,G'), (A',B',G').

Le théorème est encore vrai si les semi-droites d'un même couple sont parallèles et de sens contraires. On obtient comme cas particuliers de celte dernière proposition le théorème de Feuerbach et le théorème suivant :

Soient ABG un triangle, A', B', G' les milieux de ses côtés. Les cercles inscrits dans les quatre triangles A' B' G', A B' G', A' B G', A' B' G sont tangents à un même cercle.

La première proposition donne des théorèmes où interviennent des cercles exinscrits. (R. B.).