CERTIFICAT D ASTRONOMIE

Poitiers.

Épreuve écrite. — Aberration annuelle. Formules. Ellipse d'aberration. Aberration du Soleil.

Epreuve pratique. — Le 25 juin 1906, avant midi, on a trouvé :

Hauteur du bord inférieur du Soleil.. 53° 20' 55*

Baromètre 762"""

Thermomètre -+- 22**

Latitude du lieu 46°34'55'

Trouver l'heure. Tenir compte des variations de déclinaison.

(La Connaissance des Temps est mise à la disposition des candidats.) (Juillet 1905.)

SOLDTIONS DE QUESTIONS PROPOSÉES

(IS9S, p. a*.)

Trouver tous les systèmes de quatre nombres positifs a, ô, c, rf, tels que les dix nombres

a-f-ô — I, a-\-c — I, aH-rf— 1, b-+-c — i^ b-\-d — i, c-hd — i^

soient les inverses de nombres entiers.

(Levavasseur.)

solution Par M. A. Deltour.

On se trouve en présence du système d'équations

a-h6 — i = a?, c -\- d — i = ar,, 2 — b — c — d^^ m, a-^c — i=^î b -h d — i=J^i, 2 — a — c—d—n^ a-\-d — 1 = ^, 6-i-c — i = «i, 2 — a — b — d^p^

dans lesquelles les seconds membres sont de la forme r^^

N étant entier.

Posant

on a

L'élimination de a^ by c, d donne les six relations suivantes :

= z-H/i4-/>=-5|-Hm-»-^=i — a.

On a encore les formules suivantes :

(6) x-^-Xi^y -h^, = z 4- zj = a

et