AB BC

cos(ïH-P) sin^

(7) La hauteur CQ du triangle ABC est donc

GQ = BC cos* - -ri- — ;r->

Kig. /,.

et par suite

F = surf. ABC x r"x «

8A* sin 3 oost 2 cos( i -^ p)'

Donc

P 8/i» sinp cosi cos(^'-i- P) 2 cos(i -f- P) sinCç -+- 9' H- P)*

Mais p est inconnu. Afin d'avoir un mur suffisamment solide, on suppose que le plan de rupture AC est i*elui qui donne la poussée R uiaximum. R étant fonction

de [â, il suffit d'égaler à zéro la dérivée -7^; on a ainsi

une équation en ^ donnant la valeur de cet angle pour le cas le plus défavorable.

On a remarqué que la valeur dt^ ^ ainsi obtenue est

généralement voisine de (45" — -^)> d'où le tracé pratique suivant : on mène Thorizontale de A, à partir de laquelle on prend l'angle cd\ en DAT, la bissectrice AGde

Tangle BAT est la trace du plan de l'upture cherché. Poncelel a donné un procédé graphique pour chercher le prisme d«î poussée maximum, en s'appn^ant sur ce principe bien connu : trois forces en équilibre (ici, 0*5 forces sont F, — R et — R') peuvent être représentées parles trois côtés d'un triangle formé de vecteurs équipol lents à ces foices.

Menons des droites AC, AC", AC". ... ^ et prenons sur la verticaledu point A uue longueur A//, proportionnelle au poids du prisme ABC; [>nis menons la droite A^',

faisant avec ACun angle U \(/= go"-!- ©', eteniin p'if' parallèle à la dire(!tioii connue de R. Ces deux dernières droites se coupent en i/\ et l'on voit (jue le triangle A/>'^' a bien des côtés équipollents à F, — R et — R'. Traçons de même A// y'', kp"' cf'\ ..., correspondant à AC, AC", . . ., et joignons les points ^', <y", </'', . . . par une courbe continue. Si Ton mène une tangente qt à celte courbe, parallèlement à AB, la poussée qp correspon-

(9) dant au point q de ronlaci est la poussée inaxitiium; et la longueur du vectcrur qp représente cette pousser à l'échelle de la figure; le plan cherché AC est donc

celui qui fait avec la droite S.q uu angle ^ AC = 90®-h'f'. Ce procédé est, lui aussi, approxiuiatif, car le point q n'est pas déterminé d'une façon précise; mais il suffit pour la pratique.

Cherchons le point d^appli^ation d(^ la poussét; R sur le parement AB du mur; c'est le centre de poussée. Pour cela, considérons un point A| entre A et B; sur la fraction de mur BAj, la poussée est, par similitude, celle qu'exerce \v. coin BA, C,, AiCi étant parallèle à AC; et cette poussée maximum est proportionnelle à la surface A| BC,. De même, sur A2B, la poussée est proportionnelle à A2B(^2; donc, sur Téiément A, A2 que nous supposerons très petit, la poussée est proportionnelle à A1A2C1C2, Qu bien à A« A2D|D2, les points D| et D2 étant, sur les per[)endi(-ulaires en Af et A2 à AB, à des distances de cette droite égales à celles de C| et C2. On voit que l«'S points I3|, D2, ... sont sur une droite, passant par B; et, [>ar suite, la poussée totale sur AB^ résultante de toutes les poussées élémentaires sur les éléments Ai A21 est appliquée au point H, projection sur AB du centre de gravité du triangle ABU, d'après un théorème bien connu; c'està-dire que ta poussée R est appliquée au tiers de AB à partir de A.

Après avoir calculé, ou construit graphiquement la poussée R, et l'avoir appliquée au c^entre de poussée, on compose celte force avec le poids P du mur. Pour que ce mur soit en équilibre, en supposant qu^il soit uu solide rigide et homogène, on sait que cette résultante pdoit passerdans le polygone d'appui, c'est-à-dire

( -o) dans la base xA; mais, pour que la stabilité du mur soit parfaite, il est préférable, diaprés la résistance des matériaux, que p passe dans le tiers moyen MN de la base. En outre, Taugle de p avec P doit évidemment être inférieur à Faiigle de frolteiueiit '^ de la maçonnerie sur le sol. En divisant la pression sur la base, p, par la surface de la base, on obtient approximativement la pression sur le sol par unité de surface (centimètre carré par exemple); cette pression ne doit pas dépasser une certaine limite pour que le sol résiste sans s'écraser; et la condition de cette limite fixe donc la largeur de la base à adopter pour le mur. Quant à ia composante H horizontale de la poussée, elle tend à trancher le mur, et fixe l'épaisseur à adopter pour le mur, pour qu^il n'y ait pas rupture par cisaillement.

[Rlc]