MAI

yafitet*er, pour kt rdéartlant à Pûri* :

PAB!S.

r,ALTHiElï-VÏLI.\nS, IMmUlEUB UBHAIUE

ut Iit-aHAt: hKè LOXGtTlïtUvS» UK t/ ÉCOLE POITT tirU N fQU K ,

Quai des Graads-Aiigustias^ 55.

Let mâniiiçriu non in séria s ne sont pas rendtiâ

Rédacteur de service : M. C, Bouhlkt.

Liste des Correspondants des NOUVELLES ANNALES dans 1^8 villes où siègent les facultés des Sciences.

Besançon : M. Et. Dblassls. — Bordeaux : M.Padé. — Caen :>l. A. de Saint-Gbrmaik. — Clermont-Ferrand : M. C. Guichard.— Dijon : M. Baire. — Grenoble : M. J. Collet.— Lille : M.Boulangeb. — Lyon : M. L. \utonne. —Marseille : M. Sauvage. -— Montpellier : M. E. Fabry. —Nancy : M. H. Vogt. — Paris :M. Raffi.— Poitiers ; xM. Maillard. — Hennés : M. Le Roux. — Toulouse : M. Cossek at .

Prix d'abonnement pour un an (12 numéros) : Paris 15 fr. | DépartemeDls et llnioii postale. . 17 fr.

AVIS IMPORTANT

Tout Auteur d'un Mémoire inséré aux Nou^^elles Annales de Mathématiques a droit à un tirage à part gratuit de 25 exemplaires.

Cette mesure n'est pas applicable aux Articles biblio^ graphiques, à ceux qui figurent sous la rubrique Cônespondance, aux Énoncés et aux Solutions de questions proposées.

La Rédaction.

( ig3 )

tHlh,Rla]

SUR LES C0URBK8 DE POBRSIIITB DIIN CERCLE;

Par m. L. DUNOYER.

1. Je me propose d'éludier le mouvement relatif de <ieux points dont Tun décrit un cercle d'un mouvement uniforme et dont Tautre est animé d'une vitesse constamment dirigée vers le premier point et de grandeur constante. Ce problème correspond au cas où un navire, <Jont l'appareil à gouverner serait immobilisé sous un

angle de barre fixe, serait poursuivi par un autre qui chercherait à Taborder ou à Téperonner en mettant constamment le cap sur son adversaire. Nous supposerons d'abord que les navires sont des points et nous verrons ensuite dans quelle mesure les dimensions des deux navires modifient les résultats.

Le mouvement relatif des deux points dépend d'une équation différentielle du premier ordre dont il s'agira il'étudier les intégrales dans le domaine réel. Formons d'abord cette équation.

Ann. de Matkémat., 4* série, t. V. (Mai 1906.) i3

( '94) Le point M {fig- i) décrit le cercle O d'un mouvement uniforme; sa vitesse angulaire est

Le point P a une vitesse toujours dirigée vers M , elle est constante en grandeur et égale à b.

Nous supposons que M et P partent de positions initiales données et que l'axe Ox soit parallèle à la tangente au cercle au point M©. Par rapporta l'axe polaire de direction fixe M x', le mouvement relatifdeM etde P est défini par les équations :

Posons

MP = p, J7'MP = 6, -~ = — b — acos(co; — 6),

P'T-= — asin((»); — G). ,

iiit — ys=.u

et éliminons p entre ces deux équations; nous obtenons l'équation difierentielle

asm a -7-^ (6 -t- 2acosw)( -^ \

H- (26 -+- 3acosu)ai -7- — (6 -+- acosa)a)*= o.

Comme t ne figure pas explicitement dans cette équation, nous la ramènerons au premier ordre en posant

du h

=^, cosa = a7, -=c,

ce qui donne