TV=TE

Il résulte de là que, si Ton appelle R le point où EV coupe AQ, les droites RQ, RE', RT, RE forment un faisceau harmonique.

Les rayons de ce faisceau déterminent sur QE une division harmonique, donc RT passe par F, qui est le pôle de RQ.

La podaire FJ de A, passant par le milieu J de IT, coupe ER en son milieu U. On voit donc que la droite EF passe par le point U, qui, sur la polaire de A^ est à égales distances de A et de BC.

C'est ce qu'il fallait démontrer.

NOTE A PROPOS DE LA QUESTION (960 ('); Par m. a. MANNHEIM.

Ainsi que dans la solution insérée en 1908 (p. 47^), commençons par parler de ce problème :

Construire {fig^ i) le rayon de courbure en un

(*) Nouvelles Annales, 1908, p. 4^ et 476.

( aag ) point a d^une conique, connaissant la tangente en ce point et les points 6, c, d\

Fig. I.

Appelons e et / les points où la tangente en a est coupée par les droites c6, cd^ et désignons par p le rayon de courbure de la conique pour le point a.

On a la relation ( * )

ae

iBingeab tangrfa/>

Au lieu de rester dans le cas général, nous allons supposer que les angles eab, daf sont égaux et que le point c est sur la normale en a. Pour bien marquer ces nouvelles données, nous supposons (yî^. 2) que la conique est tangente en M à une ellipse donnée, qu^elle passe par les foyers F, F' de cette courbe et par un point arbitraire C de la normale en M. Dans ces conditions, la relation (i) devient

MB

MD piang(BiMF)

(*) Bulletin de la Société mathématique de France, 1890

( 23o ) Appelons N le point où ia normale MC eotipe FF'. Par F', N menons des parallèles à MB; elles ccMipenl MF aux points G, L.

Les points M, G, L, F forment une division harmonique.

Fig. 2.

Par îiuîte, il en est de même des points M, ly, R, B. On a alors

MK - Mb "^ MD'

puisque