IV. — Asymptotes parallèles aux axes

La théorie précédente ne suppose pas c ^z^ o et s'applique encore aux asymptotes parallèles à Ox. Dans les différents groupes homogènes, on remplace donc x par I el y par o.

Exemple :

y(y^ — a?*) -h x*— ixy -k- 'à y — a? = o.

On résout Téq nation par rapport au facteur y des termes de plus haut degré,

— x^ -\- ixy -{- , , ,

Pour j^ = o, le second membre se réduit à i. L'asymptote est

On retrouve ainsi la règle connue pour obtenir les asymptotes parallèles aux axes. Pour étndier la position de la courbe, on tire

— 37* -h ixy — iy -\- X "ixy — 'ky -h x — y* y^ — ^* ~ y^ — x^

Pourj^' = I, le second membre, quand x est infini, a le

signe de » ce qui détermine la position par rapport

à Tasymptote y — i = o.

Pour les asymptotes parallèle^ à Oy^ il suflit de

( ^07 ) changer x en j^ et y en x dans les raisonnements faits pour les asymptotes parallèles a Ox. Dans les groupes homogènes facteurs des diverses puissances de x, on remplacera donc x par o et j^ par i .