PL. O

La droite 13-23 sera égale au demi-grand axe de l'ellipse demandée , et la droite 13-24 sera le demipetit axe.

4“ mmÊBBm On décrira Tare de cercle 23-28 , ce qui déterminera le point 27 sur 15-21 et le point 28 sur 20-21.

ôoBMHiOn tracera 27-29 perpendiculaire sur 15-21 et 28-29 perpendiculaire sur 20-21 . Le point 29, suivant lequel se coupent les deux droites 27-29 et 28-29, sera Fun des foyers de l’ellipse 12-15-25, et la droite 13- 25 sera par conséquent le demi-grand axe. Enfin :

6° mamasa La droite 13-26 perpendiculaire sur 13-25 sera le demi-petit axe dont l’extrémité 26 sera déterminée par l’arc de cercle 24-26, décrit du point 13 comme centre avec le rayon 13-24.

152. Troisième méthode. — Construire une ellipse connaissant l’un de ses axes et un point. J’ai cru devoir rappeler la construction précédente parce qu’elle peut être utile dans un grand nombre de circonstances ; mais , dans l’épure actuelle , on peut obtenir les axes d’une manière beaucoup plus simple en effet.

On sait {fig. 1 ) que la section d’un cylindre circulaire par un plan P est toujours une ellipse dont le grand axe aa est la projection de l’axe AA du cylindre sur le plan coupant P.

On sait de plus que le petit axe oo de l’ellipse est égal au diamètre du cylindre.

Par conséquent , si sur le plan P^^ de la fig. 2 on projette deux points quelconques, tels par exemple que 30 et 52 , de l’axe commun aux deux cylindres circulaires de douelle et d’extrados , la droite 30-52 que l’on obtiendra fig. 6 sera le grand axe commun aux projections de toutes les ellipses qui proviendraient de la section des deux cylindres par des plans parallèles au plan P^^,

Or, le point 30 déterminé sur la figure 6 par le moyen indiqué au n“ 142 étant le centre de Fellipse cT , suivant laquelle le cylindre d’extrados est coupé par le plan Pg on tracera la droite 30-31 perpendiculaire sur la direction 30-52- du «rand axe, et faisant 30-31 é^ale au rayon Oo du cylindre d’extrados 3), on connaîtra l’un des axes 30-31 de l’ellipse cT. On peut toujours déterminer un point quelconque 32 , en opérant comme au n” 142, et l’on pourra par conséquent construire l’ellipse en employant la méthode suivante , que l’on trouvera indiquée au n° 86 de l’introduction du Traité de coupe des pierres. Ainsi:

Oii ouvrira le compas d’une quantité égale à la droite 30-31 ou Oo de la figure. 3.

2° emtmm On décrira (fîg. 6), et du point 32 comme centre, l’arc de cercle 33-34 qui coupera le grand axe