située dans le plan uz, fig. 13, et projetée fig
Lorsque toutes les courbes directrices de la douelle et de l’extrados seront obtenues, et bien vérifiées, on les tracera sur les faces correspondantes du parallélipipède, et l’on taillera les surfaces cylindriques sur lesquelles on appliquera les panneaux III de douelle et d’extrados (fig. 14).
Le panneau III de la fig. 16 donnera l’arc de tête 11-12 de la corne de vache.
Les panneaux correspondants 11 et 12 de la fig. 9 détermineront les faces de joints.
Enfin, le panneau horizontal 42-43-44-45-46-47 étant appliqué sur le plan horizontal P^g con tenant la face supérieure de la partie d’assise qui forme la tête du voussoir (^fig. 16) , on tracera les deux courbes 43-44 et 46-46 delà fig. 13, et l’on taillera les deux petits cylindres ver ticaux correspondants,* sur lesquels on appliquera les développe-
ments III, III de Ja fig. 15, que Ton obtiendra en opérant comme nous Tavous dit au n*^ 137.
On peut, sans inconvénient, remplacer par des plans les deux petites surfaces cylindriques 44-43 et 45-46; cela modifiera d’une manière insensible les parties d’hélices contenues dans ces faces, et la taille sera plus facile et plus exac te.
Les angles 42-43-44 et 47-46-45 contribueront à retenir les voussoirs, et les empêcheront de glisser sur leurs lits.
207. Les courbes des figures 16 et 19 ne présenteront aucune difficulté à construire. En effet , il suffira de pro-* jeter sur ces deux figures les génératrices horizontales delà douelle et de l’extrados. Les points suivant lesquels ces géj nératrices percent le plan et les faces du parallélipipède,
I se déduiront de leurs projections sur la fig. 13.
j Ainsi le point 4 de la courbe 40-41, fig. 16, se déduira de sa projection sur la trace du plan (fig^ 13). Le point 4 de la courbe 34-35 se déduira de sa projection sur
II la trace du plan zx (fig. 13) et le point 5 du plan vx jj (fig. 13), étant projeté d’abord sur le plan vertical UV,
I viendra se rabattre (fig. 19) sur la génératrice horizontale 5 en tournant autour de la verticale projetante du j point U (fig. 13).
208. Il sera utile de comparer, comme nous l’avons fait au n° 201, les volumes de pierres qui seraient nécessaires pour tailler le voussoir qui précède, selon la méthode que l’on croira devoir employer. Or :
1® mmmmSi l’on déduit la pierre du parallélipipède bbbb (fig, 13), les dimensions, en prenant le millimètre pour unité , seront exprimées par les nombres 65, 73 et 77, ce qui donne pour volume = 365365. ^
tONTS BIAIS,
2® ■■■■■ Si Foii déduit la même pierre d’un bloc incliné dddd (Jig. 23), les dimensions seront 63, 75 et 77, et le volume sera 363825.
3®»^" Enfin, si l’on emploie le parallélipipède qui a pour projection vüzx (fig. 13), et pour hauteur v'x ( fig, 16 ), les dimensions seront 50, 83 et 65, ce qui donne pour volume 269750.
Les volumes de pierres seront donc entre eux comme les nombres 365365, 363825 et 269750, ou à peu près comme 36, 36 et 27, et par conséquent comme 4, 4 et 3.
La troisième méthode sera, il est vrai, beaucoup plus économique; mais elle exigera la construction de toutes lés courbes projetées et rabattues sur les figures 16 et 19, et l’on devra en outre projeter le voussoir complètement sur le plan de la tête; car sans cela on ne pourrait pas détermi-^ ner les limites du plus petit parallélipipède capable de le contenir.
Cette projection du voussoir de déduira de la fig. 13 en prenant la hauteur de chaque point sur la fig. 23 (67, 68).
Toutes ces opérations diminuant l’exactitude de la taille, il faut qu’elles soient compensées par une économie suffisante.
209. Pierre xii. — Si l’on veut déterminer le plus petit bloc nécessaire pour tailler un voussoir de tête, il faudra employer la méthode exposée au n“ 140.
Supposons, par exemple, que l’on veut tailler la pierre qui est désignée parle nombre XII sur les figures 1 1 et 13.
On projettera complètement le voussoir sur la figure 1 1 , et l’on tracera les deux plans parallèles P^g et
Gës deux plans, perpendiculaires à la projection(/îg. 11), dèvrbnt être aussi rapprochés que pôssiblé du voussoir compris entre eux.
Cela étant fait, on construira (fig. 7) les courbes 48-49 et 51-50, suivant lesquelles ces deux plans sont traversés par le cylindre d’intrados.
On construira également sur la fig. 7 les courbes 52-53 et 55-54, suivant lesquelles les mêmes plans sont traversés par le cylindre d’extrados.
On rabattra (fig. 8) l’arc d’ellipse 50-49, suivant lequel le cylindre d’intrados est coupé par la face rs du parallélipipède rlos ( fig. 11).
Enfin, on déterminera sur cette dernière figure la courbe 48-51 , provenant delà section du cylindre d’intrados par le plan vertical de tête P (fig. 13), elles deux courbes 53 54 et52-55, suivantlesquellesle cylindre d’extrados est coupé par le plan qui contient le point 17, et par le plan Pj qui forme la face intérieure du mur de tête.
Ainsi, le parallélipipède qui aurait pour face le rectangle rtso (fig. 11), et pour longueur la distance des deux plans parallèles P et P^^ (fig. 13), serait traversé par le cylindre d’intrados suivant les courbes :
