située dans le plan tr fig. 11, et projetée fig

Auxquelles courbes il faut ajouter l’arc 55-52, qui appartient à la grande ellipëe suivant laquelle le cylindre d’extfâdos est coupé (fig. 13) par le plan P, qui contient la face intérieure du mur de tête.

Toutes ces courbes, appliquées sur les faces corespondantes du solide enveloppe, seront les directrices des surfaces de douelle et d’extrados que l’on taillera, et sur lesquelles on appliquera les panneaux XII de la fig. 14.

Les directrices du joint hélicoïdal inférieur, seront : la courbe 12-71 située dans le cylindre d’intrados, fig. 14; la corde 12-59 par laquelle on a remplacé la coupe de joint située dans le plan Çfig. 13) (187) ; et les deux courbes 59-17 et 17-27 situées, la première sur le cylindre d’extrados, et la deuxième dans le plan Les directrices du joint transversal seront l’are te d’intrados 70-71 (fig. 13), et la courbe 17-27 suivant laquelle le plan P,^ est rencontré parle joint 17-70-71-27.

Enfin, les directrices du joint supérieur seront : 1° l’aréte d’intrados 70-13, la corde 13-62 de la coupe de joint située dans le plan P^ (fig. 13) , et l’are te d’extrados 62-17.

210. Le panneau 60-61-17-17 delà fig. 14 étant terminé parla droite 17-17 qui appartient à la naissance de l’extrados. La directrice 59-17 (fig. 13) devra être complétée par le plus grand côté 17-27 du panneau triangulaire 17-27-17 (fig. 12 ), que l’on appliquera sur le plan P^ dont la position sera déterminée de la manière suivante :

On tracera ( fig. 11) la droite 79-80 suivant laquelle le plan vertical P^j coupe le plan P,^ (fig. 13). Cette droite, située dans le plan P^^ pourra facilement être reportée sur la face verticale correspondante du parallélipipède (fig. 1 1), de sorte que le plan P^ sera déterminé sur la pierre, par la droite 79-80, dont nous venons de parler, et par le point 17 de l’hélice d’extrados 59-17 (fig. 13).

Ainsi, quand on aura taillé la douelle et l’extrados, on y appliquera les panneaux correspondants de la fig. 14, puis on tracera la droite 79-80 de la fig. 1 1 dans le plan P^^ (fig. 13 et 7) ; on taillera le plan P^ déterminé, comme nous

venons de le dire, par la droite 79-80 [fig. 11) et par le point 17 de rhélice 59-17 (/îgf. 13). *

On tracera ensuite le panneau de tête XII ( fi.g. 11) sur la face rV du parallélipipède r'o'l's' {jig. 7).

On tracera le panneau 58-59-60-61-62-63 de la fig. 13 sur le plan horizontal déterminé par la droite 62-58 de la fig. 11. On taillera la face verticale déterminée par les droites 58-59, 62-63 de la fig. 13, et les deux petits cylindres projetants des courbes 59-60 et 62-61, sur lesquels on appliquera les panneaux de développement XII (fig. 10) que l’on construira comme au n® 137.

On fera les deux plans de joints de la corne dë vache et l’on appliquera sur ces plans les deux panneaux correspondants 12 et 13 de la fig. 9 : puis on taillera la corne de vache et les joints hélicoïdaux, en opérant comme dans tous les exemples qui précèdent.

'211. Pour construire les courbes de la fig. 7, on peut les projeter sur le plan parallèle aux plans P^g et P^, puis, on fera tourner ce plan P^^ autour de la droite r’o' suivant laquelle il coupe le plan de la fig. 11.

Cette disposition d’épure étant adoptée, on commencera par déterminer avec beaucoup d’exactitude la projection d’une génératrice.

Ainsi, par exemple, le point A de la ligne de naissance (fig. 13) se projettera en A*'' sur la fig. 11 et en A"^* sur la fig. 7 ; et le point 64 de la même figure sera déterminé en traçant par sa projection (/?^. 11) une perpendiculaire au plan Pj2 et portant sur cette perpendiculaire au-dessus de la droite rVune ordonnée égaie à la distaneedu point 64 de la fig. 13 au plan P de la tête.

On peut vérifier la direction de la génératrice A^‘-64 en projetant un troisième point 65.

La direction d’une seule génératrice étant déterminée

et bien vérifiée, il sera facile d’obtenir toutes les autres.

Pour cela, on construira (fig. 11) l’ellipse A” suivant laquelle le cylindre d’intrados pénétrerait dans le plan de tête, si la corne de vache n’existait pas.

On projettera les points 1, 2, 3, 4, etc., de cette ellipse sur la droite rV, qui, sur lafig. 7, représente le plan de tète ; par chacun des points ainsi obtenus, on tracera une parallèle à la ligne de naissance A'^^-64 et l’on aura projeté les génératrices du cylindre d’intrados. Par chacun des points suivant lesquels ces lignes percent les deux plans Pjg et Pj^ delà fig. 11, et perpendiculairement au plan Pjj on tracera une droite dont l'intersection avec la génératrice correspondante donnera, sur lafig. 7, un point des courbes demandées.

On construira ensuite l’ellipse 81-82 suivant laquelle le cylindre d’extrados est coupé par le plan vertical P^ qui forme la face intérieure du mur de tête (fig- 13). On vérifiera bien exactement les points 1, 2, 3, 4, etc., suivant lesquels cette ellipse est rencontrée par les génératrices du cylindre d’extradoS, et l’on projettera tous ces points (fig. 7) sur la trace du plan P^ dont la distance au plan P est égale à l’épaisseur du mur de tête ( fig. 13). Puis, par chacun des points ainsi obtenüs (fig. 7) sut la trace du plan Pg on tracera une parallèle à la droite A’^*-64.

On aura ainsi les génératrices de l’extradoS, sur chacune desquelles on déterminera les deux points suivant lesquels elles percent les plans P^g et P^^ de la fig. 1 1 .

Chacun de ces points peut être vérifié èn lë |)roj étant sur là fig. 13. Ainsi, par exemple, la perpendiculaire abaissée du point 2 suivant lequel la génératrice 2 de l’intrados (fig. 11) perce le plan P^g déterminera le point 2 dé la fig. 13.

On ramènera ce point sur la droite r'I perpendiculaire âtt flèdï P par une pârâllèlê à ce plan; püiS; par un arc

POUTS BIAIS.

de cercle décrit du point r' comme centfe, on obtiendra le point 2 de la fig. 7.

Dans la pratique , et sur les épures à l’échelle d’exécu tion , il sera plus exact de prendre avec le compas , ou avec un mètre bien divisé, la distance du point 2 de la fig. 13 au plan P delà tête, et de porter cette distance fig. 7 au-dessus delà droite r'o'.

On n’a laissé sur l’épure qu’un petit nombre de ces vérifications, mais il sera facile de les faire toutes, ce qui sera d’autant plus utile dans le cas actuel, que les intersections des génératrices ( 7) par les perpendiculaires au plan

Pj sont déterminées par des angles assez aigus.

Le panneau {fig. 8 se construira facilement en faisant tourner la face rs du parallélipipède, fig. 1 1 , autour de la droite s perpendiculaire au plan de cette projection.

212. La pierre que nous venons d’étudier pourrait être déduite d’un parallélipipède qui aurait pour l’une de ses faces le rectangle ygyy<i et pour épaisseur la distance des deux plans parallèles P^g et P^^ (/îgr. 11). Mais l’économie de pierre qui en résulterait serait à peu près nulle. En effet, pour le prisme rVfo' {fig. 7) on a «V — 87, et oV=: 79, ce qui donne pour surface 6873, tandis que pour le prisme yyyy on aurait 58x 118 =6844. Or, les deux prismes ayant la même épaisseur seront entre eux comme leurs bases 6873 et 6844, ce qui donne pour les volumes une différence insignifiante.

Mais si l’on peut trouver un bloc suffisamment épais dont les fcices parallèles pourraient contenir le panneau hexagonal s'-53-g-o -48-83-s', qui détermine la partie commune aux deux prismes r'Ù'd fet yyyy^ il est évident que le volume sera sensiblement diminué.