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et les arcs de têtes, on peut encore reprocher à ces appareils un inconvénient qui les a fait rejeter pour la construction des grands ponts biais. En effet, pour diminuer la dépense, on se contente souvent d’exécuter en pierres de taille les deux arcs de tête et l’assise de naissance, tandis que le reste delà voûte est construit en moellons ou matériaux de petites dimensions. Or, les ingénieurs anglais dont les constructions sont presque exclusivement composées de briques , ont dû nécessairement rejeter un mode d’appareil dans lequel le défaut de parallélisme des joints de lits ne leur permettaient pas d’employer les matériaux qui étaient à leur disposition. Ils ont dû , par conséquent, chercher une méthode qui leur permît de conserver le parallélisme des joints, et, pour y parvenir, ils ont opéré de la manière suivante.

13. Soit (fig. 26), le développement de la douelle de l’un des berceaux cylindriques projetées par les fîg. 23 et 24, si l’on trace sur ce développement une série de lignes parallèles entre elles, ces lignes, appliquées sur la surface cylindrique de la douelle, reprendront leur courbure en conservant k très-peu de chose près le parallélisme qu’elles avaient sur le développement , et si l’on a pris la précaution d’écarter les parallèles de la fig. 26, d’une quantité égale à l’épaisseur des matériaux dont on peut disposer, il est évident que la construction de la voûte sera considérablement simplifiée. Or, on sait que toute ligne droite tracée sur le développement d’un cylindre devient nécessairement une hélice lorsque ce développement reprend la forme cylindrique , et l’on comprend alors pourquoi ce mode de construction se nomme appareil hélicoidal.

14, Si les lignes d’appareil sont des bélices, les joints normaux correspondants seront des surfaces hèlicoidales^

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c’est pourquoi avant d’entreprendre Fétude de ce mode d'appareil, je crois devoir rappeler au lecteur quelquesunes des propriétés principales des hélices et des surfaces qui en dépendent.

15. Définition. — On donne en général le nom d' hélice à la courbe qui coupe, suivant un angle constant, toutes les génératrices d'un cylindre; on peut dire encore que V hélice est engendrée par un point qui s'éloigne à chaque instant d'un plan perpendiculaire au cylindre , d'une quantité proportionnelle à l'arc parcouru par sa projection sur ce plan.

16. Développement de l’hélice. — 11 résulte de la définition précédente, que sur le développement du cylindre toutes les hélices se transforment en lignes droites. En effet, concevons (fig. 33) le demi-cercle 1-3-5-7-9-11 et 13 partagé en six parties égales , si nous portons toutes ces parties à la suite Fune de l’autre sur la droite AZ perpendiculaire à la direction du cylindre. La partie l"-i3" de cette ligne sera la section droite rectifiée, les droites l"-i, 3-3, 5-5, etc., perpendiculaires à la ligne AZ seront les génératrices du cylindre 1-3-5-7-9-11-13, et Fhélice , rencontrant toutes ces parallèles suivant un angle constant, son développement l"-13'" doit être nécessairement une ligne droite.

La quantité dont le point générateur de Fhélice s’éloigne du plan de section droite AZ, pendant une révolution entière autour du cylindre , est ce que Fon nomme le pas de l'hélice. Ainsi, la partie l"-i3" de la ligne AZ étant le développement delà demi-circonférence 1-7-13, la distance 13''-13"’ sera la moitié du pas.

17. Projection de l’hélice. La projection de Fhélice sur le plan de la section droite se confond toujours avec

cette courbe; ainsi le demi-cercle 1-7-13 sera la projection de riiélice cjui a pour développement la droite 1"-13"'; mais pour construire la projection 1-13' de la même courbe sur un plan parallèle au cylindre , on peut opérer de deux manières différentes.

18. Première méthode. On commencera par construire sur le développement la droite l"-13'" qui est le dévelop^ peinent de l’hélice dont on veut obtenir la projection, puis , par chacun des points , suivant lesquels cette droite l"-13'" du développement rencontre les génératrices 3-3, 4-4 du cylindre, on construira une parallèle à AZ ; les points suivant lesquels ces droites rentontreront les projections des mêmes génératrices détermineront la projection 1-13' de l’hélice demandée.

19. Deuxième méthode. Le développement du cylindre n’est pas absolument nécessaire pour construire la projection 1-13' de l’hélice. En effet, après avoir partagé la distance 1-h en autant de parties égales qu’il y en a dans la demi-circonférence 1-7-13, on tracera une parallèle à AZ par chacun des points de division de la droite l~h et les points suivant lesquels ces droites rencontreront les génératrices correspondantes du cylindre appartiendront à la projection 1-13' de l’hélice demandée.

20. Si l’on veut construire sur le même cylindre une seconde hélice de même pas 1*''-13‘'^, il n’est pas nécessaire de recommencer l’opération précédente. Ainsi, lorsqu’on aura obtenu la projection 1-13' d’une première hélice, on pourra construire la seconde , en portant sur chacune des génératrices du cylindre, une quantité 1-1*^ égale à la partie de cette génératrice comprise entre les points correspondants des deux hélices.

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