PL. H

posée sur un plan incliné P et , pour simplifier la question, faisons abstraction du frottement.

La force yerticale CF provenant de la pesanteur, se décompose en deux forces, CF^ et CF^ représentées en grandeur et en direction par les côtés du rectangle

cf.ff,

La composante CF^ perpendiculaire au plan P exprime la pression sur ce plan, et la force CF^ parallèle à P tend à faire glisser la pierre A sur son lit.

Si maintenant on construit le rectangle CF^F^F^^ on pourra remplacer la force GF^ par les deux composantes CFg et GF^ la première CF^ qui n’est qu’une partie de CF, sera détruite par la résistance du sol, et la seconde composante CF^ est la force horizontale qui tend à renverser le massif de construction sur lequel est posée la pierre A.

j La force horizontale GF^^ est ce que l’on appelle poussée au vide.

Ainsi, la force unique CF provenant de la pesanteur, est remplacée par les trois forces CF^ CFg et CF^ la première CF^ tend à produire le glissement , la seconde CFg exprime la pression sur le sol, et la troisième GF^ tend à renverser les points d’appui.

280. Nous avons supposé, par ce qui précède, que la pierre n’agissait sur son lit que par son propre poids, exprimé par la force verticale GF ; mais cela n’arrive presque jamais ainsi.

En effet, les voussoirs qui composent une assise exercent sur le lit une pression verticale produite par leur poids, mais il faut ajouter à cette force la pression qui provient des assises supérieures, et la résultante de toutes ces pressions peut souvent être oblique par rapport à la surface du lit.

PL. il.

Or, supposons {fig, 13) que CF soit la résultante de toutes les pressions qui agissent sur le plan incliné P en y comprenant le poids de la pierre A.

On décomposera , comme précédemment , la force GF en deux composantes GF^ et GF^ la première parallèle au plan P et la deuxième perpendiculaire à ce plan; puis on remplacera la force GF^ par ses deux composantes verticale et horizontale, CF^ et CF^ de sorte que la pression totale CF qui agit sur le lit de pose, sera comme précédemment décomposée en trois forces, GF^ CF^ et CFg dont les effets seront :

jo bbbh™ ha force de glissement CF^ parallèle au lit de pose, BMHBBB La poussée horizontale CF^ nécessaire pour détruire cette première force.

30 Bom La pression verticale GF 3 qui exprime la pression sur le sol.

Cette dernière force sera toujours détruite par la résistance du sol ; de sorte que les deux premières forces sont les seules qui nous intéressent et qu’il faut trouver moyen de détruire ou de détourner en les dirigeant vers les parties du monument qui peuvent leur opposer une résistance suffisante.

Ainsi , pour empêcher un voussoir de glisser sur son lit, il faut, par l’augmentation ou par la diminution de certaines forces, par la suppression ou par l’addition de nouvelles composantes, tâcher de faire prendre aux résultantes des directions, normales autant que possible aux surfaces des lits.

281. Soit par exemple (flg. 12) la section droite d’un berceau ou porte circulaire, que, pour plus de simplicité, nous supposerons formé seulement de cinq voussoirs, séparés les uns des autres par des joints plans, P et

non garnis de mortiers, et suffisamment dressés pour que l’on puisse faire abstraction du frottement.

Le voussoir A., que nous pouvons considérer comme la clef, agit par son poids comme un coin isocèle , dont l’une des faces coïnciderait avec le plan de joint P.

La force verticale GF qui exprime le poids du voussoir, se décomposera donc en deux forces égales et symétriques , dont l’une d’elles , GF^ sera perpendiculaire au plan P qui forme l’une des faces latérales du coin.

Gette force GF^ peut être transportée en CF^ et appliquée au point C, suivant lequel elle coupe la force ! verticale G'F^ qui exprime le poids du voussoir B.

La force G'F^ et la force G'F^ provenant de la pression des voussoirs supérieurs se composeront en une seule force G'F^ Or, la courbe d’extrados du berceau restant toujours à la disposition du constructeur, on peut, en augmentant ou en diminuant l’épaisseur, et par conséquent le poids des voussoirs , faire varier le rapport des I deux forces G'F^ et G'F^ de manière que leur résultante CF^ soit perpendiculaire au plan de joint P^

I Supposons pour un instant que l’on soit parvenu à ! remplir cette condition, et voyons ce qui va en résulter.

La force G'F^ qui exprime la pression exercée sur le plan de joint P^ pourra être transportée en G'Fg et ! appliquée au point G" situé sur la verticale qui contient le centre de gravité de la pile D ou pied - droit de la voûte, et si nous exprimons le poids de cette partie du i monument par G'¥^ cette dernière force et donne¬

ront G"F^ pour résultante finale.

Si les forces GF, G'F, et G"F. étaient exactement dans

les rapports que nous avons supposés sur la figure, il est évident que la construction ne tiendrait pas , parce que la résultante C'F^ ne traverse pas le polygone KH , qui forme la base de la pile; ce qui donnerait lieu à un

PL. il.

couple de rotation dont Fénergie serait égale à la force C"F^ multipliée par la distance Hü, et dont FelFet serait de renverser la pile en la faisant tourner autour de l’arête horizontale du point H.

Or, si l’on décompose la résultante G"F^ suivant les côtés du rectangle CT^F^Fg on obtiendra les composantes C"Fg et C"Fg la première exprime la pression exercée sur le sol par le poids du monument et la seconde composante C!'F^ exprime la poussée horizontale qui tend à renverser la pile ou pied-droit. C’est, comme nous l’avons déjà dit, ce que Ton appelle poussée au vide.

Le moment de cette force , par rapport au point H , est égal au produit de G^'F^ par HI, quantité plus petite que le couple G'^F^ X HU, dont Fénergie est diminuée par le couple C"Fg X HO, qui a pour effet de ramener la masse à droite du point H , en la faisant tourner autour de l’arête horizontale qui contient ce point , de sorte que la poussée au videOT, x HI est égale à G"F, X HU ~ G"F3 X HO.

282. Les moyens que Fon emploie ordinairement pour empêcher le renversement de la pile sont connus depuis longtemps et peuvent se résumer ainsi :

I® mmam On peut appuyer la pile contre des constructions adjacentes ou contre une masse de terre, de telle sorte qu’elle forme culée.

2° rntmim» On peut la fortifier par des contre-forts M, qui augmentent la largeur KS de la base, de manière que la résultante C'F^ passe entre les points K et S.

3® ■■■■ On peut encore élargir cette base en augmentant l’épaisseur de la pile et par conséquent son poids , ce qui , en allongeant la composante C"Fg

diminuera l’angle C"Fg et ramènera le point x de la résultante C'F^ entre les points K et H.

40 «««Enfin, on peut encore augmenter la composante verticale G"Fg et diminuer par conséquent l’angle F.J G"Fg en chargeant la pile par des constructions supérieures, telles que N.

On se réglera dans chaque cas suivant les circonstances , et si nous admettons que cette partie de la question soit résolue , il ne restera plus qu’à étudier les effets produits par la pression des voussoirs sur les surfaces de joint.

283. Il serait à désirer que la résultante des pressions qui agissent sur un voussoirfut toujours perpendiculaire à la surface de son lit ; et l’on comprend que , si l’on pouvait partout satisfaire à cette condition, aucune pierre ne tendrait à glisser. Mais, dans une construction aussi composée que celle qui nous occupe , il sera souvent très-difficile d’obtenir partout ce résultat; dans tous les cas , il peut être utile de connaître dans quel sens les voussoirs tendent à glisser.

Or, il est évident que pour apprécier le sens et la direction de ce mouvement, il faut connaître l’inclinaison de la surface sur laquelle est placé le voussoir.