Mais s’il est à peu près impossible de déterminer

le couple et les résultantes de toutes les pressions obliques qui agissent sur une voûte biaise , on peut essayer de détruire séparément les couples composants, et d’arriver par ce moyen , aux meilleures conditions de stabilité.

Nous avons déjà fait remarquer qu’en réduisant le berceau à la partie qui est au-dessus des horizontales projetantes des points x’ et z' (fig. 6) on supprimerait tous les voussoirs qui tendent à glisser vers le vide, comme cela est indiqué parla direction des flèches 0, 1 , 2 et 3

Lorsqu’on arrive au point xod la ligne de pente devient parallèle au plan de la tête, et au-dessus de ce point, les forces étant à peu près parallèles , agissent dans un sens où la masse des piles ou des culées oppose à la poussée une résistance suffisante. Ce sont les considérations précédentes qui ont engagé quelques ingénieurs à élever les piles jusqu’à la hauteur des points x' et z' de la figure 6, ce qui réduit Tare de tête Çfig, 14) à la courbe zox, au lieu de la demi- ellipse aoc qüe l’on aurait obtenue si l’on avait conservé pour section droite la demi-circonférence entière (fig. 6).

On remplace quelquefois l’arc d’ellipse zox de la figure 14 par un arc de cercle z'o'x' {fig. 21) , dont le centre est placé assez bas pour que les points de naissance z' et x’ satisfassent aux conditions que nous avons énoncées au n« 288.

309. Il est à peu près inutile de ramener les pressions qui agissent sur les joints de lit, dans des directions parallèles aux têtes, si Ton conserve des surfaces normales pour joints transversaux.

En effet , on remarquera (fig, 7 et 19) que les joints continus hélicoïdaux combinés deux à deux sont presque visa-vis l’un de l’autre, d’où il résulte que les poussées en sens contraires qui agissent sur ces joints -se détruisent en

Pl^, il.

partie, tandis que pour les joints transversaux Çflg. 18) les forces qui poussent dans un sens ne seront pas détruites par les poussées qui agissent en sens contraire ^ et le couple résultant de toutes ces forces aura d’autant plus d’énergie que les plans tangents sont presque verticaux {fig. 10), d’où il résulte que la pression exercée par les voussoirs sur leurs joints de tête est analogue à l’action produite sur les faces presque verticales d’un coin très-aigu.

310. Or, cette dernière circonstance porte avec elle son remède. En effet, de ce que les surfaces de joints transversaux sont presque verticales , il s’ensuit que l’on peut les remplacer sans inconvénient par des plans verticaux, ce qui ne diminue pas la solidité de la voûte dont les voussoirs seront suffisamment soutenus sur leurs

j lits par la pression des assises adjacentes. Ainsi , on J détruira complètement la torsion produite par le poids I des voussoirs sur les joints transversaux en remplaçant j cliacLin de ces joints par un plan parallèle à la tête du j pont.

311. On conçoit que l’on pourrait hésiter à prendre ce parti s’il s’agissait d’un berceau en plein cintre , ayant ])our section droite une demi-circonférence (fig. 6); mais dès que l’on supprime les parties de voûtes situées au

j dessous du plan horizontal qui contient les points x' et z\ les inconvénients ne sont plus les mêmes.

En effet, dans toute la partie conservée du berceau j Çfig. 6), la surface de douelle ZX est presque horizontale, 1 et la section par des plans parallèles aux têtes se fera I suivant des angles qui, étant droits à la hauteur du point Q (^fig. 6), diminuent depuis ce point jusqu’à la hauteur des liirnes de naissance Z et X.

PONTS BIAÏS.

PL. il.

312. Tl peut être utile de savoir si le plus petit de tous ces angles n’excède pas la limite au delà de laquelle il serait imprudent de se confier, et, pour cela, on cherchera l’angle que le plan de tête , ou tout autre qui lui serait parallèle, fait avec le plan tangent au cylindre d’intrados, suivant l’une des lignes de naissance Z ou X. Or, si nous employons le plan de la figure 6 comme plan vertical de projection, le plan P tangent au cylindre d’intrados, suivant la génératrice horizontale Z, aura sa trace horizontale parallèle à l’axe On' du cylindre et sa trace verticale perpendiculaire au rayon n'z' .

Le plan coïncidant avec l’une des têtes An' du pont, aura sa trace verticale n'P^ perpendiculaire à ET'. Les traces verticales des deux plans tangents P et P^ se couperont au point V.

Les traces horizontales PG et P^n' des mêmes plans se rencontreront au point' U; de sorte qu’en faisant GU^ égal à GU, la droite U'V sera l’intersection de ces deux plans , rabattue sur la figure 6 ; la droite ZS, perpendiculaire sur l’intersection rabattue U'V, déterminera en S le sommet de l’angle cherché, que l’on rabattra en ZS'n', en le faisant tourner autour de n'Z {Géom. descriptive),

313. L’opération précédente sera plus simple encore si l’on prend le plan vertical de projection P^ (fig. 8) parallèle aux têtes du pont.

Dans ce cas, le plan P tangent au cylindre d’intrados , en un point X" de la li gne de naissance X , aura sa trace horizontale RP parallèle à la direction du berceau.

T^’angTe cherché aura son sommet en X" et sera situé dans le plan P^ perpendiculaire en même temps au plan tangent P et au plan P^ de la tête ; de sorte qu’en faisant tourner le plan P^ autour de sa trace horizontale MU, on

obtiendra MX'"Ü pour l’angle formé par la douelle et par le plan de la tête, à la hauteur des génératrices X et Z

(fig- 6). ■

Si Ton a bien opéré, l’angle MX"'U, de la figure 8, doit être égal à l’angle ZS'n' de la figure 6.

Ces angles seront moins aigus que ceux qui ont lieu à la naissance de l’arête de tête lorsque l’on emploie une section droite demi-circulaire et que l’on ne fait pas de corne de vache. Dans tous les cas , on pourrait adopter des plans normaux pour les joints discontinus des premières assises et des plans verticaux pour les joints les plus rapprochés de la clef.

Mais je crois que l’avantage d’éviter les mouvements de torsion produits par l’emploi des joints normaux discontinus {fig, 18) compense l’inconvénient qui résulte de quelques angles aigus dans le voisinage des naissances , d’autant plus que ces angles , n’étant pas isolés, seront, comme nous l’avons déjà dit (273), à l’abri des causes extérieures de destruction; qu’en outre, ces joints verticaux n’auront à supporter aucun poids (fig. 4).

Or, il est évident qu’un angle aigu, qui ne porte rien, durera plus longtemps qu’un angle droit et même obtus, qui devrait résister à une grande pression.

314. Tout ce que nous avons dit sur l’inconvénient des surfaces normales employées pour joints transversaux s’applique à plus forte raison aux joints postérieurs des voussoirs de tête.

En elTet, les voussoirs courants, enclavés dans la masse, sont retenus par les pressions qui agissent sur eux dans tous les sens, et s’ils sont poussés par les pierres qui sont derrière eux, ils sont arrêtés par celles qui les précèdent; mais il n’en est pas de même des claveaux qui forment l’arc de tête.

PL. il.

Nous avons déjà parlé des elïets qui résultent de l’inclinaison en sens contraire des surfaces d’extrados (264), et nous avons indiqué les moyens de combattre ces mouvements. Mais la presque verticalité des joints postérieurs sera ici d’autant plus dangereuse que rien ne s’oppose aux pressions qui seraient de nature à chasser les voussoirs dans le vide.

Or, si l’on jette un coup d’œil sur la figure 5, on reconnaîtra facilement que la partie A de la tête sera poussée dans le vide par la pression de la maçonnerie M de la voûte sur le joint incliné COE , tandis que la partie B de la tête prendra le même chemin en glissant sur le joint DOF de la partie N de la voûte j c’est pourquoi il faut couper les voussoirs de la tête par un plan vertical parallèle au parement extérieur qui forme cette face.

315. Ainsi, en résumant ce qui précède, nous arrivons aux conclusions suivantes (fig. 4) ;

élèvera les piles jusqu’à la hauteur des points Z et X , afin de supprimer les parties de joints hélicoïdaux dont la pente est dirigée vers le vide.

2® mammm Les joints postérieurs des voussoirs de tête seront formés par des plans parallèles aux têtes , afin d’éviter les glissements vers le vide dont nous venons de parler dans l’article qui précède.

3® Les joints transversaux seront également formés par des plans parallèles aux têtes pour éviter le mouvement de torsion qui a lieu pendant le décintrement, lorsque les mortiers n’ont pas acquis une résistance suffisante.

Ces dispositions d’appareil sont indiquées sur la figure 4 , qui contient les deux projections d’un pont circulaire.

Sur le plan horizontal, les arêtes des joints continus

sont projetées par des courbes que Ton obtiendra en construisant le développement qui n’a pas été conservé sur l’épure, et les arêtes des joints transversaux ont pour projections des droites parallèles au plan P de la tête.