ARCS DROITS DISPOSÉS EN RETRAITE

442. Arcs droits. — J’ai faitremarqueraunuméro316,et l’on a pu voir par tout ce qui précède, combien il est difficile, dans la construction d’un pont biais, de satisfaire en même temps aux conditions mécaniques et aux conditions géométriques déterminées par la question. Ainsi, avec l’appareil d’un berceau droit ordinaire, on éviterait les angles aigus, mais on aurait alors une poussée au vide considérable^ et si l’on veut, au contraire, détruire la poussée au vide, il faut, jusqu’à un certain point, accepter les angles aigus.

Or il y a une limite de biais au delà de laquelle aucun des appareils précédents ne pourrait être employé sans produire une trop grande poussée au vide, ou des angles trop aigus, et l’on ne pourra éviter, en même temps, ces deux inconvénients qu’en adoptant pour appareil une suite d’arcs droits, disposés en retraite, comme les fermes d’un pont en charpente ou en fer.

Cette solution n’est pas nouvelle^ en elFet, la \ille d’Amiens a fait démolir, en 1845, un pont biais à 52 degrés qui était construit depuis plusieurs siècles, au moyen d!arcs parallèles accolés, formant ainsi redans les uns sur les autres. Cet ouvrage, exécuté en grès piqué de petit appareil, était dans un parfait état de conservation.

Cet exemple, cité par M. l’ingénieur Boucher , à la page 243 d’un Mémoire inséré dans les Annales des ponts (mars et avril 1848), m’était entièrement inconnu, lorsque j’ai indiqué la même solution (jgl. 17, fig. 4) dans la deuxième édition du traité de la coupe des pierres.

Ce principe a été appliqué depuis à la construction en maçonnerie d’un tunnel dépendant de la gare du chemin de fer de Versailles, rive droite.

Enfin, M. Boucher, dans le Mémoire que je viens de citer, rend compte de la construction en pierres de taille d’un pont biais qu’il a fait exécuter dans la ville de Chartres.

Les figures 5 et7 (pï. 19), empruntées slux Annales des ponts, donneront une idée du caractère architectural de cette construction.

Le pont dont il s’agit est composé de six arcs droits, disposés en retraite, comme cela est indiqué par la figure 7 , qui est une section horizontale à la hauteur des naissances.

Ces arcs sont espacés suivant l’écartement des rails qui forment les voies d’un chemin de fer.

Les arcs extrêmes forment les têtes, et les quatre arcs intermédiaires sont placés chacun au-dessous d’une ligne de rail (402).

L’écartement du milieu, déterminé par la largeur de l’entre-voie, est un peu plus grand que les espaces compris entre les autres arcs.

Chacun des arceaux a 0‘”,80 d’épaisseur ; et les espaces

intermédiaires sont de 0™, 70, h l’exception de celui du milieu qui est de

L’ouverture est de 16™, 20 mesurée dans le plan de tête, et de 9 mètres dans le plan de section droite.

La hauteur de la clef au-dessus du plan de naissance est égale à 5 mètres.

Enfin, l’angle que l’axe du pont fait avec le plan de la tête est égal à 36 degrés.

443. Les nombres que nous venons de citer suffisent pour donner une idée de l’ensemble du monument ; mais, pour faire comprendre certains détails, j’ai dû en augmenter les dimensions. J’ai changé aussi quelques-unes des données qui ne se prêtaient pas convenablement, à la disposition d’épure que j’ai cru devoir adopter.

Ainsi, j’ai supposé Çfig. 9 et 12) que le pont se composait de trois arches au lieu d’une, afin d’avoir l’occasion de projeter, figures 4 et 6, les voussoirs destinés à établir la liaison des arcs.

J’ai ensuite remplacé par une demi-ellipse la courbe à 5 centres qui forme l’arc de tête du pont construit par M. Boucher, parce que cette dernière courbe n’est pas aussi gracieuse qu’un arc elliptique dont la développée Z"X" permet en outre d’obtenir une plus grande régularité dans les inclinaisons des normales qui doivent former les coupes de joint sur le plan de tête.

444. Ainsi, les projections dessinées sur les figures 12, 9 et 2, ne représententpasd’unemanière rigoureuse le pont construit par M. Boucher : c’est une application à un autre exemple, d’une méthode dont cependant il faut attribuer l’initiative à cet habile ingénieur.

Épure. — La figure 9 est une partie du plan qui est

projeté entièrement sur la figure 12 ; ces deux figures sont entre elles dans le rapport de 1 à 3.

Lafigure 2 est une projection complète surle plan de tête, et la figure 13 est la perspective d’une partie des trois premiers arcs.

Tous ces arcs seront construits comme des arceaux ordinaires, et la taille des voussoirs qui les composent ne peut offrir aucune difficulté.

445. Liaison des arcs. — La partie la plus importante du problème à résoudre consistait dans le choix des moyens à employer pour relier solidement entre eux les six arcs droits qui composent l’édifice.

M. Boucher y est parvenu (flg. 13) en plaçant, entre les deux arcs qu’il s’agissait de relier, des voussoirs L un peu plus longs que l’espace qui les séparait.

Pour ne pas trop affaiblir les arcs principaux, on n’a fait pénétrer ces voussoirs dans l’épaisseur des arcs que de 4 ou 5 centimètres, ce qui suffisait pour les maintenir pendant la construction-, puis, de distance en distance, on a placédes voussoirs plus longs L' 1 et3), qui, pénétrant de 15 ou 20 centimètres dans la maçonnerie, ont relié ces arcs entre eux d’une manière plus intime.

Ces derniers voussoirs remplissent évidemment ici les mêmes fonctions que les pièces auxquelles les charpentiers ont donné le nom de liernes, et qui ont pour but de relier entre elles les diiïérentes fermes d’un comble.

Dans son projet primitif, M. Boucher ne voulait placer ces pierres de liaison que de cinq en cinq voussoirs, et remplir les espaces intermédiaires par de la maçonnerie ordinaire ; ce qui aurait nécessité la construction d’un cintre pour chacune de ces voûtes -, mais les carrières lui ayant fourni des libages d’une longueur suffisante, il a préféré faire chaque assise d’un seul voussoir, ce qui a épargné

la dépense des cintres pour les voûtes intermédiaires.

En effet, pendant la construction, les cintres soutenaient les arcs saillants qui eux memes servaient de cintres pour les voûtes formées par les voussoirs de liaison : mais lorsque ces dernières voûtes ont été fermées, elles n’ont plus pesé sur les premières que l’on a pu alors décintrer sans craindre aucun accident.

446. Si les areeaux qu’il s’agissait de relier entre eux avaient eu le même axe, et par conséquent le même extrados, la question n’aurait présenté aueune diffieulté.

11 aurait suffi, dans ce cas, de placer immédiatement les voussoirs de liaisons sur les extrados des deux arcs qu’il s’agissait de relier; mais la position en retraite de chacun de ces arcs, par rapport à celui qui le suit ou qui le précède, rendait la quescion plus difficile à résoudre.

Supposons, par exemple (fig. 2), qu’il s’agit de relier l’arc de tête A avec le second arc B. On tracera, les courbes aoc, vou, qui se coupent au point o.

On projettera la droite am de la figure 9, ce qui donnera le point m sur la figure 2, et l’on fera am—un.

On portera am sur chacune des normales de l’arc ao, ce qui donnera la courbe mx parallèle à l’arc ao.

On portera également am = un sur chacune des nor- • males de l’arc uo. Ce qui donnera la courbe nz parallèle k uo.

On pourrait raccorder les deux courbes mx , nz , par une droite horizontale xz., et la ligne mxzn^ que l’on obtiendrait alors, serait la section droite de la surface cylindrique formée par les douelles des voussoirs qui relient l’arc de tête A avec l’arc B. Mais, pour éviter la platebande, M. Boucher remplace la droite horizontale xz par une courbe rse, tangente aux deux courbes mx, nz, de sorte que la voûte cylindrique comprise entre les

deux arcs A et B de la figure 9 aurait pour section droite, figure 2, la courbe mrsen.

Ap rès avoir choisi à volonté les deux points de raccordement r et e, on peut décrire un arc de cercle rse, en prenant pour centre le point U suivant lequel se rencontrent les deux normales rU et eü.

La précaution précédente a pour but de donner plus d’inclinaison aux coupes de joint desvoussoirs compris entre les points rete, afin qu’ils n’agissent pas par leur poids sur les clefs des deux arcs dans l’épaisseur desquels ils sont encastrés.

Pour faire mieux comprendre la position de ces voussoirs , j’ai indiqué par une teinte de points la section que l’on obtiendrait, si la petite voûte G, figure 9, était coupée par le plan P parallèle aux têtes du pont.

Les projections figures 4 et 6 , et les perspectives figures 1 , 3 et 12, feront comprendre tous les détails de cette construction.

Ainsi, le voussoir de liaison L, figure 6 et 12, est encastré dans l’épaisseur de l’arc de tête A, et s’appuie sur la maçonnerie m, qui forme l’extrados de l’arc B ; et le voussoir L' encastré dans l’arc B-m s’appuie surla maçonnerie m! qui forme l’extrados de l’arc D ; et ainsi de suite.

La figure 1 est la perspective d’une partie de l’arc de tête A et de quelques-uns des voussoirs encastrés dans l’arc suivant, dont le pied B est indiqué seulement par une teinte de points, et la figure 3 est une perspective d’une partie de l’un des autres arcs.

Quand les arceaux saillants et les voûtes intermédiaires seront fermés, on remplira tous les rentrants extérieurs par de la maçonnerie ordinaire, afin de régulariser la surface d’extrados destinée à recevoir la chape qui doit protéger la voûte contre les infiltrations.