Disposition adoptée pour obtenir une trace des

FLEXIONS DU RESSORT DYNAMOMÉTRIQUE. La flexion de la lame , en la supposant convenablement tarée , ainsi que je le dirai plus tard , mesure donc en partie l’effort exercé par la courroie pour faire tourner l’arbre et vaincre le frottement de ses tourillons, mais il serait impossible de l’observer, si, par une disposition particulière, on n’en obtenait une trace visible et durable, c’est à quoi je suis parvenu par le moyen suivant, analogue à celui que j’ai déjà mis en usage dans diverses circonstances, mais qui mérite, je crois, quelques détails, par suite des difficultés particulières qu’offrait son exécution.

Vis-à-vis de la cheville e, au bout de laquelle se visse une douille en cuivre, portant un pinceau, est disposé un plateau g en cuivre, perpendiculaire à l’axe de rotation de l’arbre, bien plan et qui reçoit une feuille de papier. Ce plateau est monté à l’extrémité d'un petit arbre A, en acier, parallèle à l’axe de l’arbre et qui porte à son autre bout une poulie à gorge qq ' . L’arbre du plateau est fixé sur une poupée en fonte tï, coulée d’une seule pièce avec un manchon kk , qui glisse à frottement doux sur l’arbre, dans le sens de sa longueur, mais qui, par une languette d’arrêt, est rendu solidaire avec lui, quant au mouvement de rotation. On conçoit facilement qu’en faisant glisser ce manchon kk paral-

lèlement à l’axe , on peut, pendant le mouvement du système, approcher ou éloigner à volonté le plateau de la pointe du pinceau. Ce mouvement de transport du manchon et du plateau s’opère d’ailleurs à la main avec facilité , au moyen d’une fourche U horizontale et mobile autour d’un axe vertical et qui s’engage dans un collet pratiqué au manchon et sur lequel elle n’exerce d’ailleurs de pression qu’au moment du déplacement.

Mais ce qui précède ne suffit pas pour fournir une trace complète de la flexion du ressort , il faut de plus que le plateau gg emporté dans le mouvement général de rotation de l’arbre , reçoive un autre mouvement propre de rotation, afin qu’au lieu d’un simple point marqué par la pointe du pinceau , on ait une courbe d’une étendue suffisante pour examiner les variations de tension du ressort, s’il en éprouve. Ce mouvement propre pourrait , dans tous les cas où l’effort est constant , être communiqué à la main par l’observateur , et serait de la sorte tout à fait indépendant de celui du système général ; mais il est bien plus convenable , plus commode et plus exact de le faire produire par la machine elle-même, ce qui est d’ailleurs indispensable dans le cas où les efforts sont variables et où l’on veut en déterminer la loi.

La poulie à gorge qq' est destinée à cet usage et reçoit une petite corde sans fin, qui embrasse aussi un anneau en fer mm mobile, à frottement doux, dans une rainure annulaire, pratiquée à la surface du manchon, et qui, par conséquent, est dépendant de ses mouvemens de translation parallèles à l’axe, mais indépendant de son mouvement de rotation. Une corde, attachée à un piton que porte l’anneau mm , et fixée au plancher par l’autre bout , empêche cet anneau de participer au mouvement de rotation de l’arbre , de sorte qu’il est immobile dans l’espace , tandis que la poulie à gorge et le plateau monté sur le même axe, sont emportés dans le mouvement de rotation de l’arbre,

ce qui revient au même que si, l’arbre étant immobile, on faisait tourner l’anneau mm. Il y a donc déplacement relatif du plateau par rapport à l’anneau, et par conséquent le premier reçoit, de la corde sans fin, un mouvement particulier de rotation, et comme d’ailleurs on a eu la précaution de donner à Panneau mobile et à la gorge de la poulie le même diamètre, il s’ensuit que le plateau gg fait exactement le même nombre de tours que l’arbre, ce qui permettrait au besoin de comparer les efforts ou les flexions du ressort avec les angles décrits , et de déterminer, par le tracé, la loi qui les lie. Il est sans doute superflu de dire que, dans l’appareil et les expériences qui nous occupent, le frottement de l’anneau mobile dans sa rainure était toujours assez faible pour pouvoir être négligé, mais on conçoit que s’il avait été nécessaire d’en tenir compte, on y serait parvenu facilement à l’aide d’un dynamomètre ou d’un contre -poids.

Pour simplifier la description, je n’ai parlé que d’une seule lame de ressort et d'un seul plateau mobile, mais on voit, par l’inspection de la figure, qu’il y en a deux diamétralement opposés et tout-à-fait pareils. Dans la plupart des cas un seul suffit, par suite de la précaution que j’ai eue de faire faire des lames de différentes sensibilités , mais dans ceux où la résistance a été assez grande pour qu’un des plus forts ressorts ne fut plus suffisant, on a pu en employer deux et mesurer simultanément l’effort exercé sur chacun , sans autre précaution que d’ajuster la pointe des pinceaux à la distance convenable, pour qu’ils touchassent également leur plateau respectif, ce qui s’obtient facilement en tournant les douilles à vis qui les portent.

On a vu plus haut par quelles précautions on assurait l’horizontalité de l’arbre et le parallélisme de* tourillons et des coussinets, quant à celui de l’arbre en fonte de la machine et l’arbre de la roue hydraulique , on l’obtenait aussi exactement qu’il était nécessaire en bornoyant leurs arêtes horizontales , et faisant mou-

22 EXPÉRIENCES SlIR LE FROTTEMENT DES TOURILLONS.

voir le cadre LMNP jusqu’à ce qu’elles fussent dans le même

plan.

6- Obstacles opposés ad mouvement de transport longitudinal de l’arbre. Malgré ces précautions , il était possible que, par suite de quelque flexion dans les appuis, sous des charges considérables, l’arbre prit en tournant un léger mouvement de transport général dans le sens de son axe, ce qui aurait eu parfois des inconvéniens graves. Pour s’y opposer, sans employer des épaulemens, dont le frottement eût pu altérer les résultats dans une proportion difficile à déterminer, j’ai disposé parallèlement à l’axe et dans son prolongement, deux pointes à vis pp , que l’on peut tourner, élever ou abaisser à volonté , de manière à les amener précisément à cette position , et dont l’extrémité s’engage dans la cavité conique pratiquée au tourillon lorsqu’on l’avait tourné. Ces pointes, convenablement rapprochées de l’arbre, sans être serrées, en contiennent les déviations latérales entre les limites nécessaires, et comme on les desserrait chaque fois, avant de tracer les courbes de flexion , on était sûr qu’elles n’occasionnaient aucune résistance nuisible à l’exactitude des opérations.

7 Manoeuvre du chargement et déchargement de l’arbre. Il me reste à indiquer à l’aide de quelle disposition s’exécutait la manœuvre du chargement et du déchargement des plateaux.

L’arbre étant en place , chargé , par exemple , de deux ou quatre disques, je suppose qu’il s’agisse de l’enlever pour en ajouter d’autres. A cet effet on introduisait, sous les disques et perpendiculairement à l’arbre, un appareil que je nommerai le poulain, par analogie avec celui qui est usité pour le chargement des voilures de roulage, mais qui en diffère en ce que les deux poutrelles de sapin dont il est composé, sont réunies à chaque bout par une entretoise et ont ainsi un écartement constant , tel que leur plan moyen dans le sens de la longueur corresponde à peu près à celui des deux disques intérieurs de la charge. En outre

deux planches , clouées intérieurement sur chacune des poutrelles et en saillie de o m ,o5 sur leur face supérieure, formaient une espèce de rail, d’où les disques ne pouvaient échapper une fois qu’ils posaient sur ces poutrelles.

Pour exécuter la manœuvre de l’enlèvement de l’arbre on introduisait ce poulain sous les disques intérieurs , pour s’en servir comme d’un levier d’abattage , dont le point d’appui était pris sur la traverse MN , surmontée d’un chantier arrondi , destiné à exhausser ce point. Des coins fiaient placés en dessus et en dessous de chaque disque, pour empêcher le système de rouler, on retirait les vis à pointe pp engagées dans l’extrémité des tourillons , on détachait la corde de l’anneau mobile mm , on enlevait la fourche II , puis , si la charge n’était pas trop lourde , les manœuvres se plaçant à l’extrémité du poulain , l’abattaient doucement sur un banc do support, de manière qu'il fût sensiblement horizontal. Pendant qu’un ou deux le maintenaient dans cette position , un autre dégageait les coins et faisait rouler l’arbre en arrière sur les poutrelles , comme sur un rail , jusqu’à ce que ses extrémités fussent suffisamment dégagées. On calait de nouveau les disques intérieurs , on ôtait les petites clefs et l’on enlevait ou ajoutait l’un après l’autre le nombre de disques convenable. La même manœuvre s’exécutait pour le changement des tourillons. Quant à celui des coussinets, il suffisait de soulever l’arbre assez haut pour les dégager et en placer d’autres. Malgré la longueur des poutrelles du poulain , il arrivait souvent que les manœuvres n’auraient pas pu enlever l’arbre par l’action seule de leur poids, mais on rendait toujours cette opération facile et praticable pour un seul homme , en posant au bout du poulain une caisse, que l’on chargeait successivement de boulets, jusqu’à ce qu’il ne fallût plus qu’un effort assez faible pour opérer Pabattage.

Pour remettre l’arbre en place on exécutait la manœuvre inverse ,

on faisait rouler les disques , jusqu’à la distance convenable , pour qu’en redescendant , les tourillons rentrassent sans choc dans leurs coussinets , ofl relevait ensuite le poulain , puis on déchargeait graduellement la caisse et l’on remettait tout en place comme avant l’opération.

• 8. Poulie a trois gorges. Outre la poulie employée avec

la courroie , j’en avais fait disposer une à trois gorges , de diamètres différons , destinée à recevoir une corde de boyaux } mais ayant bientôt reconnu que les agraffes de cette corde ne pouvaient pas supporter des tensions aussi fortes qu'il .était parfois nécessaire , je me suis toujours servi de la première poulie et de la courroie ; néanmoins celle à trois gorges pourrait être utile dans beaucoup . d’applications dont l’appareil est susceptible et que j’indiquerai plus loin.

9- Centrage DE l’appareil. On a vu au n° 3 qu’une des raisons -qui avaient fait adopter l’usage des disques pour charger l’arbre était la facilité qu’ils offraient pour amener le centre de gravité sur l’arbre de figure de l’arbre, mais leur forme circulaire et leur symétrique répartition ne suffisaient pas pour atteindre ce but, car, bien qu’ils fussent coulés en châssis avec assez de soin , ils présentaient et occasionnaient des différences notables d’équilibre, qui produisaient dans la marche de l’appareil des variations très-nuisibles à la précision des observations.

Pour faire sentir la nécessité de ce centrage, comparons la marche de l’appareil , dans le cas où il a lieu et dans celui où il n’existe pas. Supposons le centre de gravité sur l’axe de figure et la roue hydraulique bien équilibrée, amenons à la main la cheville de la poulie folle au contact avec la lame de ressort, sans qu’elle la fasse fléchir, approchons le plateau de la pointe du pinceau et faisons-le tourner, nous obtiendrons pour trace un cercle concentrique au plateau que nous pourrons nommer cercle de repos ; passons ensuite la courroie sur la poulie de la roue

hydraulique , après avoir éloigné le plateau , puis , lorsque le mouvement sera devenu régulier, amenons de nouveau le plateau en contact avec le pinceau. Si le système est bien centré et si le frottement ne varie pas pendant une même révolution , la courbe de flexion que nous obtiendrons sera un cercle concentrique à celui du repos. Mais , si , au contraire , il y a un défaut d’équilibre dans l’appareil , chaque fois que la partie la plus lourde commencera à descendre le mouvement s’accélérera et par conséquent l’effort que la cheville devra exercer sur le ressort et la flexion qu’elle produira diminueront, et la courbe se rapprochera du cercle de repos ; à l’inverse , quand cette partie lourde aura atteint le point le plus bas de sa révolution et remontera , le mouvement se retardera et par suite l’effort que la cheville devra exercer et la flexion du ressort augmenteront et la courbe s’éloignera du cercle de repos. La courbe des flexions cessera donc d’être concentrique avec le cercle du repos.

Il est vrai qu’entre certaines limites ces variations nécessairement périodiques et symétriques de la vitesse correspondront aux extrémités d’un même diamètre, de sorte que la somme des deux flexions opposées sera encore constante, et que, par conséquent, la courbe des flexions conservera des diamètres égaux et sera encore circulaire , quoiqu’elle ne soit plus concentrique au plateau. Mais lorsque le débandement du ressort est tel qu’il quitte la cheville e, ou que l’augmentation d’effort est assez grande pour que la cheville d’arrêt é touche les brides du ressort, la courbe cesse tout-à-fait de représenter les résultats de l’expérience, et de donner une mesure exacte de l’effort exercé sur la lame dynamométrique.

Il est donc indispensable que le système soit exactement centré ou à très -peu près, afin que les différences d’équilibre n’aient pas d’influence nuisible sur les résultats de l’observation.

Pour y parvenir, j’ai employé les moyens suivans : l’arbre étant

26 EXPÉRIENCES SUR LE FROTTEMENT DES TOURILLONS, chargé du nombre déterminé de disques , on place , sur les supports aa des coussinets et transversalement à l’arbre, deux plaques de fer bien dressées , que l’on dispose horizontalement dans le sens de l’axe de l’arbre et dans le sens perpendiculaire , et en laissant relever le poulain , on fait reposer les tourillons sur ces plaques. Puis, en faisant rouler le système à la main, on l’amène à la position pour laquelle le diamètre, qui passe par les trous des boulons d’assemblage des disques, est horizontal, et on le cale.

Un plateau de balance , dont le poids est connu , est suspendu à la circonférence de l’un des disques, et l’on y met successivement les poids nécessaires pour vaincre la résistance de l’appareil au roulement sur les plaques. En répétant ensuite la même opération dans le sens opposé, la différence des poids qui ont agi de chaque côté , est la mesure exacte de la différence d’équilibre, rapportée à la circonférence des disques. On ajoute alors, à l’un des boulons d’assemblage , un nombre de rondelles en fer suffisant, pour rétablir l’équilibre dans celte position. Après cela, on fait tourner ou rouler l’arbre de 90°, et l’on répète la même opération , l’équilibre se trouve ainsi établi par rapport à deux plans perpendiculaires entre eux, ce qui assure le centrage exact de l’appareil. Lorsque l’opération est terminée, on fait une pesée avec le poulain d’abattage, on enlève les plaques et on laisse descendre l’arbre sur ses coussinets. Lorsque l'on apporte à cette opération le soin convenable , on parvient toujours ainsi, et as^pz facilement, à amener le centre de gravité au centre de figure, et s’il reste quelque différence, elle est toujours assez faible pour que la courbe de flexion , tout en cessant d’être parfaitement concentrique au plateau , soit du moins circulaire , ce qui suffit pour l’appréciation de la tension moyenne du dynamomètre, et, par suite, pour celle de la résistance.

\ O- Calcul et tare des lames du ressort dynamométrique. Les détails précédens suffisent pour donner une idée exacte de l'appareil employé et du mode d’expérimentation, mais il est, je crois, convenable d’entrer dans quelques explications sur la détermination des dimensions des lames de 'ressort et sur leur tare. Les pressions, la nature et l’état des surfaces en contact, devant varier beaucoup pendant les expériences , il était indispensable de proportionner la force et la sensibilité des dynamomètres à l’intensité présumée des efforts exercés pour vaincre la résistance, afin d’obtenir, dans tous les cas , un degré à peu près égal d’approximation \ c’est ce qui m’a conduit à faire faire des lames de ressort de trois forces différentes. Les dimensions de la mortaise dans laquelle leur queue devait s’engager, étant constantes pour toutes , ainsi que la distance à l’axe de la cheville e de pression, on ne pouvait faire varier que l’épaisseur de la lame, à laquelle il convenait d’ailleurs de donner une forme à peu près parabolique, pour augmenter l’amplitude des flexions. En employant, comme par le passé (voyez le I er et le 111“' mémoires) , la formule

8 Pc 1 kaf ’

dans laquelle j’ai pris

a = o*',02, c = o”,i 5 , puis A — 37595000000 kil. ,

(note du III mo mémoire) , j’y ai fait varier les flexions f correspondantes à un même effort P, et je me suis donné successsivement pour P = 20 kilogrammes,

f — o“,oo 85 , f = o"',oi7, f — o“,o2o,

d’où j’ai déduit respectivement

b =■ o'*,oo 48 , b — o*“,oo 38 , b = o'Soosg,

et par suite le tracé de la courbe parabolique.

Mais ce tracé, remis à l’ouvrier, ne pouvant être suivi avec une précision mathématique, et d’ailleurs la valeur de A étant

sujette à varier sensiblement d’une lame à l’autre , je n’ai regardé les résultats du calcul précédent, que comme des approximations propres à me guider dans l’emploi de l’une ou de l’autre lame, et, avant les expériences, j’ai procédé à la mesure directe des flexions correspondantes à des efforts connus exercés à la circonférence de la poulie.

A cet effet, l’arbre étant rendu immobile, j’ai d’abord recherché la valeur du rapport particulier du frottement à la pression pour l’œil en fer de la poulie et l’aibre en fonte , les surfaces avaient été préalablement enduites d’huile, mais le peu de jeu qui existait entr’elles et leur forme courbe , en occasionnaient promptement l’expulsion, et elles revenaient de suite à l’état onctueux. Sans entrer dans le détail de ces expériences, qui n’offraient aucune difficulté , je me bornerai à dire que le poids propre de la poulie était de 5o kilogrammes, que la charge additionnelle était placée de part et d’autre dans deux plateaux de balance suspendus à une même corde, d’un diamètre égal à l’épaisseur de la courroie, et qu’après avoir disposé ainsi des charges égales, on ajoutait successivement, dans l’un ou dans l’autre des plateaux, les poids nécessaires pour .rompre l’équilibre. Le bras de levier moyen du poids moteur était de o m ,3o8 , le rayon de l’œil était de o m ,o6 , et les résultats des expériences sont consignés dans le tableau suivant :

EXPÉRIENCES SCR LE rROTTEMENT DE LA POELEE SCR l' ARBRE EN FONTE.