DV MOO

SSSE

VEMEKT

OBSERVATIONS

Cniforiue.

Accélère k vêkmkuf dt conree.

«iuet.

Mouvemeut uniforme.

HouTeiiieni uniforme.

Mouvement uniforioe.

ly 05

Mouvement uniforme. Les semelles sont noircies en certains

endroits , avec odeur de bois brûlé.

Mouvement unifonne.

Mouvement uniforme.

Mouvement unifornie.

Houremeut' oniforme.

Mouvement unifonne.

XOUVF.LI.es F.XPF.RIENCES

Remarques sur les résultats contenus dans le tableau III.

■iq. On a déjà vu que la forme {«arabolique des courbe.s du mouvement, dans tous les cas où le mouvement est accéléré , est un résultat général et sans exception de l’ex- |)érience et du relèvement: il s’ensuit donc que le sy&~ tème n’est soumis qu’à des forces constautes. Le tableau |irécédent donne la valeur du p.iramètre de cliaque parabole, et celle de la force accélératrice ; de plus , le rapport du frottement à la pression est sensiblement constant, bien qu'on ait fait varier les pressions depuis 4o quelifues kilogrammes Jusqu’à plus de looo kilogrammes ; les surfaces de contact depuis o“',oo.3i Jusqu’à o*",a6 , c’est-à-dire dans le rapport de i à 84 , et les vitesses depuis les plus faibles Jusqu’à 3 mètres par seconde , ce ({ui dépasse de beaucoup les plus grandes vitesses des pièces frottantes dans les machines. On peut donc conclure de ces expériences :

!■*. Que le frottement du chêne en mouvement sur du chêne saus enduit, libres parallèles au sens du mouvement, est constant et proportionnel à la pression; a®. Qu’il est indépendant de la vitesse ;

3®. Qu’il est indépendant de l’étendue de la surface de contact.

Ainsi se trouvent vérifiées , pour ce cas, les lois »ju<‘ Coulomb n’avait annoncées que comme des approximations. Quant à la valeur moyenne que ces expériences donnent pour le rapjiort du frottement à la pression , on voit qu’elle est égale à

0,478 ou 0,48 ;

et l’on remarquera que cette valeur moyenne ne diffère

SL'n LF. FnOTTEMF-NT.

au plus que de ^ des quatre résultats qui s’en écartent le

plus, ce qui est bien peu de chose pour des pressions et des surfaces si diverses ; de plus, ce rapport est le même dans les mouvemens uniformes et dans les mouvemens accélérés.

Si nous parcourons, au contraire, les résultats obtenus par Coulomb , nous voyons que la surface île contact restant la même et égale à 3 pieds carrés, ou environ o"'. 3 o, ce qui correspond à peu près à la plus grande surface tjue j’aie soumise à l’expérience, et la pression variant de livres, ou environ ’i’j kilogrammes, jusqu’à 2474 I , Ou 1200 kilogrammes , ce qui répond au.ssi aux pressions extrêmes employées dans les nouvelles expériences; nous voyons , dis-je , que les valeurs qu’il a trouvées pour le rapport du frottement à la pression varient de

c’est-à-dire à peu près du simple au double , et que de plus elles sont beaucoup au-dessous de celle que nous avons obtenue.

Si ensuite nous comparons entre eux les résultats tie Coulomb, relatifs à des surfaces dillérentes, depuis les plus petites jusqu’à celles de 3 pieds carrés, ou o^ido environ , on voit que la valeur qu’il trouve pour le même rapport varie de

c’est-à-dire à peu près du simple au triple.

Il est donc impossible, malgré le respect et la conliauce (*)

(*) Mémoim de Mathématiques et de Phjsique, présentés à t jécadrmie des Se.ifneeSf etc. , tome X, page 197 et suivatiles.

que doit inspirer la mémoire de ce célèbre physicien, de ne pas admettre qu’il lui soit échappé quelque erreur : aussi les conclusions qu’l! lire de ses expériences ne sontelles présentées par lui que coirtme des approximations. Examinons-lcs, et comparons-lcs à nos résultats.

Cotnpanûson des résidtats obtenus par Coulotnb, avec ceux des nouvelles expériences,

a8. Dans le résumé qu’il présente de ses expériences (page 208 du T. X des Mémoires de I Académie) , les plus grandes vitesses qu’il rapporte sont de 4 pieds en 4'S ou o", 3 'a en 1", tandis que dans les nouvelles, la vitesse va jusqu’à 3 mètres et plus en i", et toujours elles ont indiqué que le Aulleincnt est indé|>endant de la vitesse et de rétendue de la surracc , résultat d’accord avec ses conclusions: mais il dit ensuite que, dans la pratique, ou pourra prendre pour le rapport du frottement à la pression, o,io 5 ; et, d’après lui, on a généralement adopté 0,11 , tandis que les expériences dont je rends compte donnent , pour valeur conslaute de ce rapport,

Si l’accord des résultats ne sufRsait pas pour en attester l’exactitude, j’ajouterais que l’examen des expériences où le mouvement , [iroduit d’abord par le concours simultané des petites caisses M et de la caisse descendante K (PI. 1 cl 2) , s’est ensuite retardé sous l’action seule de la caisse K, a constamment montré que ce retard avait lieu toutes les fois qUe l’elTort exercé s\ir le traîneau ou la tension de la corde était moindre que 0,48 de la jiressiou. On verra d’ailleurs, plus loin, que ces expériences fournissent à très peu près la même valeur jH)ur ce rapport. Je relaterai tout à l’heure quelques circonstances

srn T.F. rnoTTEME^T. 63

qui , comparëes à ce que dit Coulomb dans son Mémoire , montrent qu’il a nécessairement été trompé sur l’état des surfaces qu’il a employées, et qui peuvent même laisser soupçonner la cause probable de son erreur.

Dans sa troisième remarque , page ao/j , il dit que quand la prèssion n’est que de a5 livres pour i pied carré, ce qui revient à peu près à i36 kil. par mètre carré , le frottement croît avec la vitesse , ce qu’il attribue à la présence d’un duvet qui se pénétré avec facilité , à la manière des crins de deux brosses, et qu’il faut ployer pendant le mouvement des surfaces. Or, on voit , ]>ar les premières expériences, que sous des pressions de i33 kil. sur o"‘,'iG, ou environ 5ii kil. |>ar mètre carré, la valeur du frottement reste indépendaute de la vitesse, quoique celle-ci ait été jusqu’à a “,37 par seconde.

Euliu il termine, page ao5, en observant que, pour les petites surfaces, le rapport du frottement à la pression parait diminuer à mesure que les pressious et les vitesses augmentent. Le tableau 111 prouve , au contraire, que ce rapport reste le même sous des pressions qui ont varié du simple au triple, depuis 3 kil. jusqu’à 9 kil. environ jwr centimètre carré , et jusqu’à des vitesses de a ", 70 par seconde. Si je croyais, au contraire , avoir lieu de signaler une légère dill'érence dans le cas des très petites surfaces, je serais j.orté à dire que, passé certaine limite, et à peu près vers celle de 8 à 9 kil. de pression par centimètre carré , le frottement augmeute au lieu de diminuer, ce qui tiendrait à une altération que j’ai observée dans l’état de la surface , qui dans quelques endroits |)arai.ssait déchirée, et montrait de fietites libres de bois rompues et rebroussé&s; ce qui en altérait nécessairement le poli. Mais ces pressions étant de beaucoup supérieures à toutes celles que l’on peut être dans le cas d’employer dans la pra-

tique, puisqu’elles reviennent à 8o ou 90000 kil. par mètre carre, on voit que , dans toutes les limites de la pratique, il n’y a lieu d’admettre aucune alteration dans la valeur du rapport.

Examen tle quelques circonstances particulières du frottement

du chêne sur le chêne, /iltêrntinn <lu poli des surfaces glissant

à sec les unes sur les attires.

■IÇ). Après c«îtte discussion des conclusions présentées par (ioulomb , examinons quelques circonstances des exj)ériences. Ou a vu qu’elles se faisaient dans la halle des fontes de l’ancienne fonderie, vaste local, hicn aéré, à l’abri des excès <riiumidité et de sécheresse, où la température variait peu. C’est dans les mois de mai et juin que j’ai opéré sur le chêne; les semelles avaient été mises parfaitement de niveau sur les deux sens; les surfaces , bien dre.ssées , se joignaient aussi exactement que possible; elles étaient [tolies à la |)rèle avec le plus grand soin ; avant chaque expérience on les brossait, pour enlever le peu de poussière qui |K>uvait s’y être déposée; on les essuyait ensuite avec un linge doux et bien sec. .Malgré toutes ces précautions, avec les grandes comme avec les |)etites surfaces, sous les fortes comme .sous les faibles charges , à des vitesses lentes ou rapides, il n’a jamais été possible, non-seulement d’augmenter le poli du bois, comme Coulomb dit y être parvenu (l>age 197), mais même de conserver celui qui lui avait été donné j>ar l’ouvrier.

Eu examinant , aju'ès chaque coui’se , l’état des semelles et des bandes de frottement , on les trouvait charg(H‘s de petits grains bruns, formant saillie, et rassemblés eu plus grande proj)ortion sur les dernières. Ces grains, durs et adhérens au bois, s’y incrustaient, et traçaient sur

Stn LE FROTTEMENT.

les semelles des sillons qui pouvaient avoir quelquefois jusqu’à o",ooi à o",oo 2 de profondeur. Lorsqu’on les enlevait et qu’on les réduisait en poudre, ils offraient, à l’œil et au toucher, identiquement la même apparence que de la sciure ou poussière de bois trt-s fine. Sur les semelles, ces aspérités étaient à [)cu prés indifféremment répandues sur toute la longueur; mais sur les bandes de frottement elles se rassemblaient principalement à l’avant et à l’arrière. D’ailleurs , leur nombre et leur grosseur, quoique un peu plus grands sous les fortes pressions que sous les {letites, ne paraissaient pas être en proportion avec l’intensité absolue du frottement. Une seule course du traîneau suffisait pour la formation de ces grains et pour altérer complètement le poli des surfaces. Tontes les fois qu’on a voulu ramener le traîneau en arrière, en le faisant glisser avec sa charge , leur nombre et leur grosseur se sont tellement augmentés qu’il n’aurait plus été pôssible d’obtenir des résultats comparables, si on ne les cAt enlevés.

Cette altération de la surface des corps frottant à sec, les uns sur les autres, est un fait bien connu des ouvriers, dont les outils en offrent sans cesse des exemples, par. les traces dont ils sont sillonnés; et je l’ai observée sur tous les bois soumis cette année à l’expérience, sur le chanvre, sur le cuir non corroyé, et mémo sur les métaux, quoiqu’à un degré beaucoup moindre. Dans aucun des cas où les surfaces frottantes étaient complètement sèches et sans enduit , il n’y a eu moyen de l’éviter. 11 semble donc impossible de se refuser à admettre que Coulomb a été induit en erreur; mais comment comprendre qu’une altération si remarquable ait échappé à un si exact et si scrupuleux observateur? Pour l’expliquer, je crois devoir anticiper sur le compte que j’aurai à rendre des expériences

4 * Savant étrangers. 9

NOUVELLES EXl*EBlEîir;ES

sur le frottement du fer sur le chêne, et rapporter une circonstance <[ui a failli m’induire en une erreur pareille et me conduire à des résultats bien diffêrena de ceux que j’ai obtenus depuis.

Parmi les corps que j’ai soumis cette année à l’exjierience, se trouve le cuir noir corroyé, employé pour les courroies de transmissiou de mouvement. J’ai fait sur le frottement de ce corj», sur le chêne, quelques essais dans lesquels j’ai employé de vieux cuirs encore imprégnés de graisse, et des cuirs neufs qui n’avaient que celle qu’on leur donne au corroyage. On trouvera plus loin les résultats de ces expériences. Dans les essais, je n’ai remarqué aucune altération du poli du cuir, et le chêne des semelles a paru au contraire sc polir. Le passage du cuir y était marqué par une trace unie, luisante et d’une couleur un ]>cu plus foncée que les ])arties latérales. Je ne pensais pas d'abord que la graisse du cuir fût pour quelque chose dans ce changenieut de la surface; et trouvant, après ces expériences, que les .setneUes avaient un [>oIi que je n’avais pas encore pu obtenir, je nie gaixlai de l’altérer par l’usage de la prèle, et procédai de suite à l’étude du frottement du fer sur le bois de chêne. J’obtins alors des mouveinens très réguliers, et une si grande égalité dans les tensions indiquées par le dynamomètre, que les courbes de tension étaient e.xacteiuenf circulaires dans les mouvemens lents. Ijt; frottement jiaraissait si constant |iendant toute la course, «[lie le traîneau marchait sans hésitation, et avec une continuité parfaite, à une vitesse à peu près uniforme de i" en 960'* Je me hâtai de relever ces expériences, poulies coinjMrer à celles de Coulomb , et voir si elles indiqueraient encore autant de différence dans la valeur du frottement; mais je trouvai, comme lui, que le frot-

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bUi\ LE ERUrXE.Ht^T.

lenient du fçr sur le cbéno était g, 08 eiivirou de la sion. Quelques Jours a|H'ès je repris la même récherche, en y employant des surfaces plus |>etites ; -inais , dans l’intervalle, il avait fallu nettoyer les semelles , les gratter et les polir; la couche onctueuse qu’y avait 'laissée le cuir gras, avait disparu, et le frottement se trouva de suite égal à 0,60 environ de la première^ Je recommençai les premières e.\j>ériences, avec les mêmes surfaces et dans les mêmes circonstances, et j’obtins toujours le même rap|)ort 0,60 ^ À tics peu pita», même temps je remarquai, comme il sera dit plus loin au sujet de ces expériences, que le poli du fer s’altérait, que la smface se rayait, et (ju’elle était parsemée de petits grains nuiràtres, d’apparence métallique, provenant de l'usé des corps en contact; ce qui était toutTa-iait conforme à ce que l’on avait observé poqr le chêne. Ou voit, -par cet exposé , combien la plus légère couche d’euduit ou le simple froUement d’un corps gras, peut altérer les l'ésuU tats; et dès lors, pour expliquer la dilféience des miens à ceux de Coulomb, il suflit d’admettre que les ouvriers qu’il employait à scs exjiçriences, auront obtenu le poli apparent des surfaces en les frottant ou en les nettoyant avec quelque corps légèrement gras. .

Cette explication poun'a d’ailleurs être vériliée, jiar la suite , lorsfjue j’aurai l’occasion de faire des expériences sur l’effet des enduits; pour le moment elle paraît assez plausible. D’ailleurs, c’est plutôt pour la satisfaction de l’esprit, que pour confirmer les résultats que j’ai obtenus, que je la présente ; car leur accord et lu généralité decelti! altération, inaperçue par Coulomb, ne me permettent pas d’élever des , doutes sur leur exactitude. J'ajouterai que, pour ne pas compliquer les ex|)érieoces des variations que l’accumulation de ces grains pouvait apporter

dans les résultats, j’ai eu soin, après chaque course, de faire décharger et retourner le traîneau, pour l’exaniiner et enlever ces grains, afin que l’expérience suivante ffit faite sous le même état des surfaces.

Je terminerai cet examen des expériences sur le frottement du chêne sur le chêne, par deux applications des formules que j’ai établies préc^emment pour le calcul de la loi du mouvement du traîneau.

Applications des -fommles du n* 33.

3 o. Pour la première, relative à un cas du mouvement accéléré, nous prendrons les données de la deuxième expérience déjà citée, en admettant les lois établies et la valeur 0,48 du rapport du frottement à la pression; nous allons déduire des formules la valeur de la force accélératrice et l’équation de la courbe du mouvement. On a

on déduit donc de l’équation,

rdot

-J- = I , et par suite rat z= t.

la constante étant nulle, si nous supposons que « et t sont pris à |iartir de l’origine vraie de la courbe.

On déduit de là

SUR f.E FRorrF.Mh> r.

e = — ou t* = ae;

c’est^-dire que le paramètre de la parabole est ac = 2 et la force accélératrice = 1. Or le tracé direct, déduit du relèvement de l’expérience, nous a donné

ac = a, 08 et — j— = o,go;

mais aussi la valeur qu’elle fournissait pour le rapport du frottement à la pression est

0,488 . au lieu de la valeur moyenne 0,48.

Ija seconde application que je donnerai est relative à un cas de mouvement uniforme, offert par la seizième expérience du tableau LU. Nous allons examiner comment le traîneau passe du mouvement uniformément accéléré, qui lui avait été communiqué par l’action simultanée des petites caisses M et de la caisse K, au mouvement uniforme.

Pour la première période de ce mouvement, nous avons l’équatidn

les données de l’expérience sont

Q = i99*.5a, P = 95*, 84, P' = 58*,45, ^ = ao*,55,.

A'= o,5itî -J- = o,5i6 -f- 16,72 — 16, a5;^

.NOLVKLLïh EXPKHIOCE»

on en déduit ,

/Wa' 0,95 (P + I^) — F — O*, 086

et par suite, '

rV = = 1,41 t ',

Les caisses M cessant d’agir, aprt*s être descendues de e - o’,o35,

üii trouve que cet espace a été parcouru dans uu temps . /' -• o",2U27,

et que la vitesse à cet instant est de

Conifiarai.snn îles résultats de l'expérience as'ec ceux du calcul, par un cas où le mouvement des’ient uniforme.

3 r. J’ai relevé' la courbe du mouvement, dans cette exjiérlence (PI. 8 , lig. i), en prenant les chemins |>arcourus par des abscisses de graodeur- naturelle, et les temps ou le^ ordonnétis à l’échelle de o",i pour i"; mais, malgré^ la grandeur de cette échelle,' la portion parabolique de cette courbe est trop courte pour qu’on puisse , avec une exactitude sufllsante , trouver son paramètre [Kir le tracé. Voici comment on [leiit y su[)pléer [wr le calcul. ' - ‘i

On sait que, dans ce relèvement, la valeur absolue

SLT. LE FHOITEilENT.

des temps peut être aflectëe d’une erreur constante, en plus ou en moins, par suite de l’incertitude du point de départ. Le tiacé rectifie cette erreur, qnand on peut le faire, mais on peut aussi la corriger par le moyen suivant : > .

• Admettons,- par exemple, comme l'examen de la fig- i, PI. 8, parait ici l’indiquer, que les valeurs de t seraient toutes trop grandes d’une quantité on aura, eu appelant /, /,... etc., les vraies valeurs des temps corresjH>ndantes aux valeurs adoptées t', etc.,

t, ^ t — JT, — JT etc.;

étant le paramètre de la parabole du mouvement, et les espaces parcourus étant donnés exactement par le relèvement, on aura

(t' — x)* — ice' , • •

(/* — x)‘ = ace*;

d’où

expression dans laquelle la substitution de différentes valeurs simultanées de e et de t donnera la valeur de x. En y introduisant celles qui sont fournies par le tableau suivant du relèvement de la courbe , on trouve

|K>ur valeur moyenne de l’erreur; puis en diminuant toutes les valeurs de t de cette quantité constante, on a

et par suite, pour la vitesse après une course ,

NOUVELLES EXPEHIKNCE.S

e = o“,o55, ru =s = o >5a»

au lieu de o“,3i4 trouvé plus haut directement par la formule.

L’accord du résultat, déduit du tracé et de celui du calcul , nous montre encore ici la confiance que méritent les moyens d’observation employés et les conséquences qu’on en a tirées; et si le petit e.xcès de la vitesse donnée j>ar la formule sur l’autre, n’est pas mis au nombre des incertitudes inévitables dans de pareilles expériences, il peut être attribué à la quantité d’action consommée au moment même du départ pour détacher le traîneau. Sachant, d’ailleurs, que l’f'xcès d’effort à exercer |»our produire cette séparation est a.ssez }»rand, nous voyons, par la petitesse même de la quantité d’action qu’il exige, que la portion de course pendant laquelle il agit est extrêmement courte, ou plutôt que celle résistance, étrangère au frottement proprement dit, ii’existe qu’au point même du départ , et cesse au.ssilôt que le mouvement est commencé, (j’est, au reste, ce que des observations spéciales, d’un genn; tout différent, confirmeront plus tard.

Kxamen détaillé de la courbe du mouvement de la seizième expérience du tableau lit. (Fig. i ).

3a. Cette expérience, où le mou>’ement est uniforme, offre ce|iendant une circonstance qui mérite un examen |>articulier. Le relèvement général fait voir qu’au lieu d’être uniforme , à partir de e — o“,o35 , avec la vites.se rj> = o“,3a, le mouvement continue à s’accélérer jusque vere e = o“,5o, où il devient uniforme avec la vitesse deo”,6i en i . Recherchons ce qui jx,‘ut occasioner cette accélération ; et, pour cela, comparons la loi de la courbe des tensions à celle du mouvement.

SL'ft I.E FR()TTF.MF.^T.

A oet effet, j’ai releve, avec beaucoup plus de detail, la courbe tracée sur le plateau ; et au lieu de partager le cercle de départ eu lo {>arties, je l’ai divisé en loo; puis, j’ai mesuré les angles correspondant à chacune de ces fractions du temps d’une révolution, et j’ai formé le tableau suivant :

Relèvement détaillé de la courbe du mouvement dans la seizième expérience du tableau 111.

Vitesse uniforme du style, i leur en 4'*