CONCLUSIONS. CCIX

fets, la puissance, les relations engénéral» les substances simples, Tétre de soi et l'être par accident. » Cette mécanique et cette dynamique sublime alliées à la métaphysique, qui est la science des principes, et soutenues d'an catalogue des idées simples étaient ce que Leibniz entendait par la vraie philosophie.

Quelques-uns s'imaginent qu'il poursuivait un fant6me et signalent avec force les deux écueils de ces recherches, Tabus de l'analyse et l'inconvénient des mathématiques en philosophie. Sa méthode, disent-ils, est celle des mathématiques transcendantes, et la science de l'infini qu'il annonce sans cesse n'est qu'une partie des mathématiques : Generalis matheseos pars sublimior^ ifsa scilicet sàentia infiniti. C'est une science d'abstraction. Qu'en résulte- t-ii? que Leibniz, appliquant à la philosophie le procédé et le langage des mathématiques, n'entend sous le nom de vraie philosophie qu'un monde idéal, peut-être même chimérique, un monde de nonfflètes enfin, comme disait Kant, dont il est impossible à l'esprit humain de démontrer l'existence réelle et la certitade métaphysique.

Toilà l'objection dans toute sa force. On concède à Leibniz la possibilité d'un monde idéal où les formes soient continues et la géométrie parfaite, où les vérités s'enchatnent, où les changements, suivant sa propre expression, ne soient qu'éminemment et comme dans leur source : concession qu'à la vérité on est obligé de faire, puisque par sa principale découverte il en a démontré l'exactitude géométrique. Mais on lui conteste sa réalité, on l'accuse d'idéalisme s'il en parle en philosophie, et l'on affirme que par sa transceiidance même

W tfil monde échappera toujours à la oonaaissaneQ de Thon) pne, C'est, comme Ta spintuelloment ob^enré Leîb* ni^ à propos 4e boq auadysQ infipitésimala , renouveler les objectiou^ des sceptiques contre les dogtuatiques. et Q'est aussi, comin? QU le voit» réduire la vr^^ ptilotophi^ à bien peu de chose.

Mai^ il n*e$t pas très-difficila i,^ répondre à çeu:i qui font rohjectioq que Leibniz u'a jamais entendu démontrer l'existence de ce qu'ils appellent son wnde idéal par les mathématiques ^ulement, et que sa méthode oon* sts^nte a été, au contraire, d'éclairer les mathématiques par la philosophie, c'est-à-dire par des lumières tirées de plus hautt

(.eibni^ a fait f^ire, par sqq AU^ypQ> UP grand pas ^ux sciences mathématiques , en rattachant à la raison une science qui dépendait encore beaucoup de Tim^i-^ nation, M r^otre anaiyae de i^infinj, écrit-il dans une lettre que nous publions, dérivée des sources les plus profondQ^ de la philosophie, çfi intima phUo^phiai pnie 4m» v(m» élève les mathématiques bien s^u-4es9us des notions ordinaires, c'est-à-dire de celles qui dépendent do Tima* gination, dnm lesquelles la géométrie et l'algèbre étaient à peu près entièrement plongées jusqu'ici, Nos déoou« vertes nouY^ll^^ ^R mathématique^ en partie recevront la lumière de nos théorèmes de philosophie et en partie aussi les cpufirmeront (^)^ » Aiq^i, la source même de

fi] c Fortassè non JDutile erit, ut non nihil in praefatio operis tui aUingas de Dosirà hàc analysi infiniti, ex intimo philosophie foote derivatà, quft roathesis ipsa ultrà hactenùs consuetaa Dotionea, id est ultrà imaginat^iliasese attollit, quibus penèMiia hactenùs geome- ^ri» et analysia 4iPVoer^|)s\atur, Et \^»o n^v^ îpymta matbemtica

&ei iayeniioDS en mathématiques est la philosophie, qui lui a fait appliquer à la géométrie des idées et une dialectique qui lui manquaient, et bien loin qu'il ait voulu Faire de la science de T infini une science de pures ma-* thématiques, il entendait par cette partie plus sublime de la maihèse la science générale , ou iart d'inventer. Quand il ajoute qu^il y a solidarité entre les deux ap* plications du procédé, et que sa certitude géométrique et sa certitude métaphysique se confirment, il reconnaît encore que sa -véritable explication dépend de la philosophie d'où il recevra la lumière.

Si l'analyse de Leibniz est dérivée des sources intimes de la philosophie , si c'est cette dernière qui lui en a donné le type et qui la justiiie, si son procédé éminemment rationnel suit la marche de la raison et monte avec elle des effets aux causes, ou descend des causes à leurs effets, suivant qu'il ramène les choses à leurs éléments ou qu'il les en dérive, il est absurde de dire que sa méthode philosophique est exclusive-» ment mathématique , et il serait plus vrai de dire qu'il a transporté en mathématiques la méthode des philosophes. En effet , partout Leibniz remonte aux juincipes métaphysiques et ne s'arrête nulle part aux principes mathématiques. C'est là peut-être sa différence profonde avec Newton, Newton disant : « La géométrie se glorifie de faire tant de belles découvertes avec si peu de principes empruntés d'ailleurs (^), » et Leibniz

parlim lucem accipient à nostris philosophematibus, parlim rursùs ipsis autonlatem dabunt. » Ep, ad Fardellam^ p. 5:27.

(') « Glorialur geometria quôd tam paucis prinoipiis aliimdè petitis tam rouUa praestet. » Prtnc, prsf.

CGXII INTRODUCTION .

disant : <x Notre analyse de l*infini est dérivée des sources profondes de la philosophie (*). »

La généralité de sa méthode mathématique, qui suppose au plus haut degré chez celui qui Ta découverte les facultés de généralisation et d'abstraction nécessaires pour trouver l'élément invariable au milieu de ce qui change, aurait dû mettre sur la voie de cette vérité, que sa méthode est surtout philosophique, de même que les applications qu'il en fait à la nature et qui démontrent non plus sa rigueur en géométrie , mais sa fécondité même en physique , auraient dû prouver qu'elle s'applique à la science du réel et aux données de l'expérience.

Mais comme certains esprits se refusent à voir ce qu'il y a d'éminemment raisonnable à remonter aux principes , et à des principes simples et féconds même en mathématiques, et que par un singulier malentendu ils s'imaginent qu'on leur demande un acte de foi dans l'infini vivant et réel, toutes les fois qu'on prononce le nom d'analyse infinitésimale, Leibniz, qui n'a jamais admis d'ailleurs l'identité des mathématiques et de la philosophie, et qui connaissait déjà de son temps cette nature d'esprits rebelles à l'idée de l'infini, n'a jamais insisté pour leur faire admettre à priori une notion qui les étonne » et l'on peut dire qu'il a deux langages , suivant qu'il parle aux philosophes ou aux mathématiciens. Il s'est donc toujours abstenu de recourir en mathématiques aux substances immatérielles qui seules

(^) c Haec noBtra aoalysis infiniti ex intimo philosophie fonte derivata. » Lei&n., p. 327.

CONCLUSIONS. CCXlll

peuvent arrêter l'irrémédiable écoulement des quantités finies; et il s*est contenté (*), comme terme de l'analyse, d'un symbole exact, mais non réel, qui est le signe de rinfiniment petit, forçant les géomètres de reconnaître la supériorité de sa méthode, démontrée par l'exactitude et la variété de ses résultats, sans leur demander une adhésion plus haute, qui eût supposé chez eux la science des principes. Mais ce que Leibniz n'admettait pas et ce qu'il a bien fait sentir à Locke dans les Nouveaux Essais, et à Spinosa dans la Réfutation que nous avons publiée , c'est que des philosophes se refusassent à parler cette langue du spiritualisme, qui est le langage de la raison même, et à reconnaître l'évidence de la vérité philosophique qu'il était forcé de voiler et d'atténuer en mathématiques, mais qui ressortait claire et précise de toutes ses analyses philosophiques : à savoir qu'il y a des substances simples , immatérielles et fécondes en dehors de l'espace et du temps, et que la Raison découvre en supprimant l'espace et le temps, la distance et le mouvement.

Les philosophes , en effet , ne sauraient faire valoir l'excuse des géomètres, qui se déclarent incompétents quand il s'agit de substances immatérielles, car l'analyse qui conduit aux âmes est toujours de leur ressort, et s'ils se récusent, sous prétexte que Leibniz a voulu introduire l'analyse infinitésimale en philosophie» ils ne le peuvent plus dès que nous supprimons toutes ses applications

(<} SuffecerU^ c^est le mot dont il se sert avec les mathématiciens. Voir à ce sujet Histort'a et Origo cakuli differerUialis d Leibnizio eouscrtpta, Hannover, 1846.

ocxiv ijrrRODUtttbJi.

mathématiques, si belles etdi tiombreuses qu'elles soient. Aussi bien Leibniz nous donne l'exemple, et s'il est en toutes choses partisan de la rigueur et de Inexactitude , il n'a jamais entendu, comme Spinoza, étendre à la métaphysique les idées et le langage du géomètre. J'ai publié deux volumes de ses œuvres inédites, et c'est à peine si Ton en peut extraire une page de|mathématiques.

Mais si l'on a raison de réclamer contre les applications mathématiques à la philosophie , il est un autre ordre d'applications tout aussi positives, tout aussi incontestables de la méthode de Leibniz, qu'où ne peut nier, applications vraiment philosophiques, qui sotit écrites dans la langue des pliilosophes et qui ne supposent en aucune façon l'initiation au calcul différentiel et le maniement de Tinstrument spécial des mathématiciens.

Deux de ces applications métaphysiques s'appellent la Monadologie et Vharmonie préétablie. Là point d'algèbre, point de calcul différentiel, mais deux théories métaphysiques d'une importance capitale, au point que depuis près d'un demi-siècle, en Allemagne, le grand dilemme est celui-ci : « Sera-t-on avec Leibniz pour la Monadologie et Tordre moral universel qui en résulte, ou bien avec Spinoza pour la substance absolue, tout à la fois pensante et étendue, et le panthéisme qui en découle?»

En présence d'une telle alternative , il importait de savoir comment Leibniz était arrivé à la Monadologie et à l'harmonie universelle , et si la méthode ou les méthodes qu'il a suivies en métaphysique avaient le caractère abstrait et exclusif de l'algèbre des panthéistes.

Ofi itous avons tu que ces appllcaliods le inènétit à une réalité positive, non-seulement pour le corps, mais gurtont pour l'âme et pour Dieu, et que jamais la doctrine des âmes n'a été mise dans un plus beau jour. Comment, en effet, Leibniz est-il arrivé à la Monadologie? comment cette application métaphysique a*t-ellé été obtenue? C'est, nous l'avons vu, par la méthode dialectique élevée à un degré de précision sUpérietlfe. Si le propre de cette méthode est de prendre sdn point (le départ dans la réalité, il est évident que ce n'est pas un stérile mécanisme mathéniatique qu'il (cherché à introduire en philosophie, et que son système de monadologie n'est pas Une pure hypothèse.

Nous avons ensuite, pour éviter une équivoque tdu-jours à craindre quand il s'agit d'une question de pro cédé , défini ce que nous entendons par la dialectique leibnizienne, et nous avons vu que Leibniz atait déjà diâtingué dans la marche de Platon deUx mouvement!! et comme deux degrés, d'abord un élan sublime, mais instinctif et peu raisonné, qui n'est pas encore la méthode, mais qui précède une marche plus savante j pUlk les commencements d'une analyse plus parfaite qui « ramène nos pensées à des notions simples, indécomposables, et un premier essai de la loi dé la continuité qui est la raison même, opérant la réductiod de tout aux harmonies (*).w

Il semblait que les origines dialectiques de là Md-

('] Leibniz a lui-même défini le procédé de Platon une rédue- Uan dé itmi ûuct harmonieê. La loi de la continuité n*est t>as autre dMt. ytat te note à te Ad du volume.

GGXVI INTRODUCTION.

nadologie nous dispensaient de prouver que Leibniz n'a pas inventé , pour raisonner en philosophie , un procédé spécial et singulier dont personne avant lui n avait eu connaissance. Mais ici l'analyse infinitésimale s'est dressée devant nous avec sa notation algébrique, son mécanisme représentatif, ingénieux et subtil, et Tappât d'une science mathématique de Tinfini, et nous nous sommes vus pour un instant ramenés aux mathématiques transcendantes dans un sujet de philosophie platonicienne, et menacés de nous perdre dans les enfoncements des infiniment petits. Mais le grand philosophe s'est aisément retrouvé dans Leibniz sous Thabile géomètre. Là où l'on nous faisait toucher du doigt l'instrument mathématique empiétant sur la métaphysique, nous avons montré l'action réelle, incontestable de la philosophie sur les mathématiques.

On finira par reconnaître que Leibniz a suivi deux grandes directions;, et que la variété même de ses méthodes peut se ramener à deux lignes parallèles, dont l'une exprimerait la raison et l'autre la nature : l'une, qui lui vient de Platon , bien qu'antérieure à lui , et qui est la méthode dialectique ; l'autre , qui tient au développement des sciences naturelles, dont il a connu le procédé fondamental. Leibniz lui-même a reconnu qu'il y a deux méthodes, et distingué deux analyses, l'une transcendante et qu'il appelle analysis per saltum, l'autre, naturelle et graduée, qu'il appelle analysis per gradus ; l'une plus parfaite, car elle ne suppose rien de connu, et donne la plus haute certitude, mais difficile, et souvent même inabordable; l'autre, plus aisée, car elle s'aide de ce qu'elle a précédemment découvert, pour

CONCLUSIONS. GCXVII

passer du connuà l'incoonu, et simplifier les problèmes en les transformant (*). On retrouve dans ces deux analyses les deux procédés fondamentaux de l'esprit humain ; d'une part « le procédé dialectique pris comme principe du développement des sciences philosophiques, et de l'autre , la méthode des sciences naturelles qui suit la nature et dont Leibniz a plusieurs fois décrit la marche.

Ces deux voies parallèles, qu'on peut suivre fort loin sans en voir le bout ni la jonction, Leibniz a su les unir. Et si , pour trouver les monades , il a pris la première qui passe de la matière aux formes, il a d'ailleurs suivi dans les sciences ime certaine marche naturelle très-simple et très-élémentaire, calquée sur celle de la nature, qui avance peu à peu et par degrés. C'est là ce qu'il appelait sa loi de continuité^ ou l'analyse graduée qui simplifie les problèmes et s'avance par degrés jusqu'aux plus difficiles, cherchant toujours la loi plus générale ou modwn continuandif de manière que le dernier terme de l'analyse, bien qu'en dehors de la série, puisse être soumis au raisonnement , si c'est en philosophie,

(^) Ce texte, d*autaat plus précieux ;que Leibniz a rarement décrit les procédés qu'il emploie , est tiré d'une lettre à HugeDs. Nous le rétablissons ici dans son entier : c Habeo autem dïYersas ?ias quibus magnum hoc problema in oblatis casibus ag-. gredior... Ânalysis enim duorum est generum : unaper saltum^ cùiD problema propositum resolvimus ad prima usquè postulata ; oUera per graduSy cùm problema propositum reducimus ad aliud faciiîus. Et quia sspè fit ut prior metbodus prolixis nimis calculis indigeat, confugiendum est non rare ad secundam : tametsi enim prier Bit absolutîor, nec aliis indigeat prascognitis, commodior ta- ■nen est posterior, quia laborem minuit jam inventia utendo.»

ÇQ3iV)fI INTiQOUCTION.

at AU cfticul , «i l'on eit eo matbémaiiqae. Cest aioii qu'il %yait soumis leà iu&aimaQt petits au calcul, an les cQQsidéraut comme de simples différeuces ou fonctious des quantités ordinaires, bien qu'ils soient évidemment en dehors du fini. C'est ainsi qu'il faisait entrer les attributs divins en ligne de compte, bien qu'il désespérât presque d'atteindre à la perfection de la métbode qui ramènerait toutes DOS pensées aux attributs de Dieu comme à teure éléments simples et indécomposables (t). C*est ainsi qu'il avait considéré les petites perceptions dans l'iLme comme des éléments de la pensée, bien qu'elles soient totalement insensibles. Plus on étudie sa mé* tbode , et plus on s'aperçoit qu'il est surtout grand par l'art de ménager ses approohes, par le cAté pratique du procédé et par une certaine tactique que la nature lui avait enseignée.

Si Leibniz a reconnu deux méthodes, Tune qui ^a par sauts et l'autre par degrés, l'une qui franchit d'un bond rintervalle et l'autre qui le comble peu à peu ; Tune qui est d'une perfection désespérante pour l'esprit humain , et ppur ainsi dire inaccessible par ses seules forces, l'autre d'une perfection bornée, mais qui nous rapproche de plus en plus du but, il en résulte que Leibniz n'a point eu de méthode exclusive. La méthode dialectique et la loi de la continuité, ces deux

1^) i An verè unquàin ab hominibua perfecta ioatitui poaaît aaa^ lyaia notionum, aive an ad prima poasibilia ac notionea tireaolubilai, aive (quod eodem redit) ipaa ahsoluta attributa Dei^ Dempè causai primaa, atque ultioiam rerum rationem oogitationaa auas redticere posaint, nuno quidam defioira non auaim. • De ao^^miiQiie «i p. 80.