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2° Si l'astre est dans l'Z54, l’angle au pôle est le complément à 360° ou à 24° de l’angle horaire, c’est-à-dire

Si l’on appelle HS l'heure sidérale d’un lieu, A l'angle horaire et Æ l'ascension droite d’un astre à un moment quelconque, on démontre en Astronomie que l’on a toujours

HS = A + Æ.

Cette relation fondamentale détermine l’une des trois quantités HS, M ou ÆR, quand on connaît les deux autres. Seulement il faut se rap-

Lio

peler que, dans les applications numériques, il est permis d’ajouter ou de retrancher 24° au résultat, de manière à rendre la quantité cherchée positive et moindre que 24" : car HS, MH et Æ remplissent toujours ces conditions.

La solution de la plupart des problèmes nautiques repose sur la considération du {angle de position : on nomme ainsi le triangle sphérique PZA (fig. 1) formé sur la sphère céleste par le zénith Z de l'observateur, le pôle élevé P, et le centre de l’astre observé A. Les trois angles de ce triangle sont : l'azimut Z, l'angle au pôle P, et l'angle a Pastre À ou angle de position. Les trois côtés du même triangle sont :

1° La colatitude PZ du lieu, égale au complément (90° — L) de la latitude de l'observateur;

2 La distance polaire PA de l’astre, égale à (90° déclinaison) suivant que la latitude du lieu et la déclinaison de l’astre sont de même nom ou de noms contraires ;

3° La distance zénithale vraie ZA, égale au complément (90° — H) de la hauteur vraie de l’astre.

La variation du compas est l'angle formé par l'aiguille aimantée et le méridien du lieu. La variation est NE ou NO suivant que le Nord magnétique tombe à droite ou à gauche du Nord du monde, l'œil étant supposé au centre de la rose.

La variation se déduit de la comparaison entre l'azimut vrai et le relèvement ou azimut magnétique d’un même astre, en ayant soin de ramener les deux azimuts au même pôle {il est préférable de prendre comme pôle commun le pôle de l’azimut magnétique qui est toujours moindre que 90°). La variation est alors donnée en grandeur et en signe par la règle suivante :

Variation — azimut vrai — azimut magnétique.

Cette formule est générale pourvu qu’on attribue aux lettres N et E le signe +, aux lettres $ et O le signe —, et qu'on donne aux azimuts et à la variation les signes des produits des deux lettres qui y entrent.

Supposons, par exemple, que l’on ait : azamut vrai = N83"E et azrmut magnétique =$ 19° E. On ramène d’abord l'azimut vrai au pôle Sud, ce qui donne azèmut vrai = SITE; puis on à

variation —=— 97 — (— 179") —— 18°

c'est-à-dire 18° NO, puisque la variation a le signe —".