PROBLÈME GÉNÉRAL RÉSOLU PAR LES TABLES PRÉCÉDENTES

Une simple transformation des formules du triangle de RoPERe amène à la construction des trois tables précédentes.

En effet, dans le triangle sphérique PZA (jig. 2), on a la relation suivante entre les quatre éléments consécutifs Z, ZP, P et PA :

sin P cotg Z — cos L cotg A — sin L cos P;

A désignant la distance polaire PA de l’astre. On en déduit pour l'azimu

cos LcotgA sinL OS Z = — — PRE sin P igP”? relation qu’on peut écrire

DURE cotg ig Es) cotg Z = cos L (LE — gp

Au lieu de cotg A on peut mettre tg D, à condition de prendre D comme un angle positif ou négatif, suivant que la déclinaison sera de même nom que la latitude ou de nom contraire; on a ainsi

TNT te D tg 5) cotg Z = cos L És Bb igp/ (1)

On voit immédiatement que les tables I, IT et III fournissent les valeurs numériques des différents termes qui composent cette expression. Mais leur usage ne se borne pas au simple calcul d’azimut. Si l’on appelle p la variation produite sur l’angle au pôle par une variation de + 1’ sur la latitude, on démontre en Astronomie que p est donné par une série dont le premier terme est |

Cette formule fait dépendre p de la latitude L et de l’azimut Z, qui est généralement inconnu. Or, si l’on compare cette relation à l’'équation (1), on en conclut

igD tgL

ÊTsinp gp’ a)