PROBLÈME

Connaissant la latitude du navire, la déclinaison d’un astre et son angle au pôle, trouver la variation p produite sur l’angle P par une augmentation de 1’ dans Ia latitude et calculer l’azimut vrai de l’astre.

Ce cas se présente lorsqu'on termine le calcul d'angle horaire du Matin sans avoir la latitude exacte, ou lorsqu'on fait le point par deux hauteurs et l'intervalle. Enfin l’azimut vrai de l’astre est souvent nécessaire pour calculer ja variation du compas, et il est commode de l'obtenir sans connaître la hauteur de l’astre que l’on a relevé.

Pour abréger, nous appellerons correction Pagel la variation produite sur l'heure du lieu (moyenne, vraie, ou sidérale) par une augmentation de 4’ dans la latitude; cette variation est égale à celle de l’angle au pôle en valeur absolue, et elle aura le même signe que celle-ci, si l'on considère l’angle P comme variant de 0° à 360° dans le sens du mouvement diurne. En se reportant à la formule (2), cette convention explique les règles de signes inscrites en tête de chacune des deux premières tables et relatives au problème d’azimut.

Pour avoir la correction Pagel p, une fois le calcul d'angle horaire terminé, on opère comme il suit :

Entrer dans la table 1 avec la déclinaison comme argument vertical et l'angle au pôle comme argument horizontal, et donner au nombre p'ainst obtenu le signe qui lui convient d'après la règle inscrite au-dessus de la table.

Entrer dans la table IT avec la latitude du navire comme argument vertical et l'angle au pôle comme argument horizontal, et donner au nombre ainst trouvé p” le signe indiqué par la règle.

Faire la somme algébrique de p'et p', somme qui représente la correction Pagel en grandeur et en signe.

Cette correction est exprimée en ruwnutes de degré, et elle s'applique immédiatement avec son signe à la longitude réduite en degrés, pourvu qu'on adopte la convention suivante. Si l’on appelle À la correction positive ou négative (en minutes de degré) à faire à la latitüde estimée du calcul d'angle horaire, G, la longitude erronée trouvée par ce calcul, et G la longitude exacte, on a

relation qui est générale si l'on attribue le signe + aux longitudes Z54 et le signe — aux longitudes Ouest, out en tenant compte des signes des quantités À et » dans leur produit 1y.

Enfin, pour avoir lazimut vrai de l'astre, on entre dans la table III avec la correction Pagel comme argument vertical et la latitude du navie comme argument horizontal; l'angle correspondant est lazimut cherché, que l’on énonce d’après la règle inscrite au-dessus de la table (a).

(a) Quand on fait le point par la méthode des hauteurs estimées, on peut caleuler l'azimut d'une façon plus simple. La formule employée par M. le capitaine de frégate Marco SAINT-HILAIRE

cos Z=tg(D'—L,\teu,

Dr Ce d'A

Si l’interpolation pour les minutes de la déclinaison, de la latitude et de l’angle au pôle est faite avec quelque soin, on obtient la correction Pagel au centième près, et dans ce cas on voit, à l'inspection des nombres de la table IIT, que l’on peut compter sur l’azimut avec une approximation d'un demi-degré au moins.

Remarque. — Ce procédé permet de tracer rapidement la droite de hauteur de l’astre, c’est-à-dire la ligne de position sur laquelle se trouve le navire. Si la construction se fait sur la carte, on marque le point ayant pour coordonnées la latitude estimée L,, et la longitude G: obtenue par le calcul d'heure fait avec cette latitude J,,; par ce point on mène une droite formant avec le parallèle de latitude un angle égal à l’azimut vrai (calculé par la méthode précédente). Il n'y à jamais d'indécision sur le sens dans lequel il faut tracer cette droite de hauteur, puisqu'on sait qu'elle est perpendiculaire au relèvement de l’astre.

Si l’on opère sur du papier quadrillé, il est plus simple d'employer la correction p donnée par les tables I et IT. On marque alors à l'échelle adoptée deux points dont les coordonnées sont, pour le premier L, et G,, pour le second (L, + à) et (G, + p); puis on les joint par une

peut en effet s’écrire to (D'—L,) cote H = ———— — À; #0 sin (90%. 2) d'où la règle suivante :

Entrer dans la table IIT et chercher dans la colonne intitulée 0° la hauteur estimée H,, prendre le nombre correspondant h dans la colonne correction Pagel. Entrer alors dans la table L et chercher l'angle (D'—L,) dans la colonne intitulée Déclinaison ; suivre la ligne horizontale correspondante jusqu'à ce qu'on trouve le nombre h; l'angle au pôle inscrit en téte de la colonne est le complément de l'azimut de l’astre (faire une petite interpolation s’il est nécessaire). Cet azimut doit se compter du pôle de même dénomination que la différence algébrique (D'— L,).

Ce procédé peut servir à calculer l’azimut toutes les fois que celui-ci est plus petit que 85°. Dans le cas où il est compris entre 85° et 90°, c’est-à-dire dans les environs du is mier vertical, il faut modifier la règle précédente de tette facon :

Si h est A grand que le dernier nombre inscrit sur la ligne correspondant à l'angle (D'— L,), c’est que l'amplitude (90° — Z) est plus petite que 5°; dans ce cas on divise MM RNEATE, ..... 10, de façon à le faire rentrer dans les limites de la table; on prend alors l'angle au pôle correspondant, et on le divise par le méme nombre qui a servi à diviser h. En retranchant le résultat de 90, on a l'azimut cherché qui se compte du pôle de méme dénomination que (D'—L.,).

On sait que les lignes trigonométriques des petits ares sont sensiblement proportionnelles aux ares eux-mêmes; c’est sur cette propriété que repose l’artifice précédent,

bu

ligne droite qui représente la {angente à la courbe de hauteur. Dans la pratique, pour plus de commodité, on prend généralement. À = 10. D’après la convention adoptée pour.les signes des longitudes, on peut remarquer que, la latitude augmentant, le second point doit être pris dans l'Est du premier si p est positif, et dans l'Ouest si p est négatif; le contraire a évidemment lieu si l’on fait diminuer la latitude.

PROBLÈME Ii.

Connaissant l’heure et la latitude du navire, calculer l’azimut vrai d’un astre.

On peut aussi obtenir l’azimut vrai d’un astre sans calcul préalable de longitude. On relève, par exemple, le soleil en notant l'heure correspondante de la montre d’habitacle, qui est réglée chaque jour en mer sur le temps vrai (si le changement en longitude est considérable depuis le moment où elle a été mise à l'heure, on en tient compte à raison de 4 minutes de temps par degré de longitude parcouru). Dans le triangle de position on connaît alors les trois éléments : latitude du navire, déclinaison et angle au pôle du soleil; la déclinaison se prend à vue dans la Connaissance des temps, et quant à l’angle au pôle, il est égal à l'heure de la montre le soir, et à son supplément à “12 heures le matin. On rentre ainsi dans le cas du problème I; on ‘calcule donc la correction p, et l’on a ensuite l’azimut cherché au moyen de la table IT. En comparant cet azimut vrai au relèvement au compas, on en déduit la variation.

S'il s’agit de l’azimut de la lune ou d’une étoile, la première opération consiste évidemment à rechercher l'angle au pôle de l’astre. Pour cela il faut passer de l'heure vraie du bord au moment de l'observation à l'heure sidérale correspondante (b); l'ascension droite de l'étoile ou

(b) Pour avoir l'heure sidérale correspondant à une lieure vraie du bord, on fait la somme algébrique des quantités suivantes prises à la demi-minute près :

{ 4° Heure vraie astronomique du bord, c’est-à-dire comptée de Oh à 24»,

Heure sidérale } 2 Équation du temps à midi vrai (Connaiss. des temps, pages paires). du bord — 3° Temps sidéral à midi moyen à Paris (Conn. des temps, pages impaires). 4° Correction pour heure approchée de Paris (Conn. des temps, table NI):

Faire grande attention au signe de l'équation du temps qui, pour passer du temps vrai au temps moyen, doit être prise dans les pages de numéro pair de la Connaissance des temps.

es DD ce

de la lune, retranchée de cette heure sidérale, donne l’angle horaire astronomique. L’angle au pôle de l’astre est égal à cet angle horaire si celui-ci est plus pelit que A2 heures, et à son complément à 24 heures dans le cas contraire. On a ainsi les trois éléments nécessaires : latitude, déclinaison et angle au pôle, pour achever le calcul d’azimut comme précédemment.

Remarque. — L'exactitude de la recherche d’azimut par ce procédé dépend essentiellement du réglage de la montre d’habitacle. Si l’on ne peut se fier aux indications de cette montre, il est préférable de faire noter l'heure du compteur au moment où l’on relève l’astre; on obtient ensuite l'heure vraie ou sidérale du bord en faisant la somme algébrique des quantités suivantes :

Heure notée sur le compteur.

Heure vraie } + État absolu (retard) du compteur sur Paris.

du bord=— } + Équation du temps avec son signe (Conn. des temps, pages impaires). Æ Longitude (4 si elle est Est, —si elle est Ouest).

Faire attention au signe de l'équation du temps qui, pour passer du temps moyen au temps vrai, doit être prise dans les pages de numéro impair de la Connaissance des temps, et ajouter ou retrancher 12 heures au résultat, s'il est nécessaire, pour le faire concorder avec l'heure vraie approchée donnée par la montre d'habitacle.

Heure notée sur le compteur.

+ État absolu (retard) du compteur sur Paris.

Æ Longitude (+ si elle est Est, — si elle est Ouest),

+ Temps sidéral à midi moyen à Paris (Conn. des temps, pages impaires). + Correction pour heure moyenne de Paris (Conn. des temps, table VD).

Heure sidérale | du bord —

Dans l'application de cette dernière formule, pour savoir s'il faut ajouter ou retrancher 12 heures au résultat, on fait à vue d'œil la somme (heure du compteur + état absolu longitude), et on la compare à l'heure astronomique approchée du bord donnée par la montre d’habitacle.