PROBLÈME VII

Déterminer la plus haute latitude par laquelle passera le navire en suivant l’arc de grand cercle qui joint deux points du globe,

Lorsque les points donnés sont situés d’un même côté de l'équateur par des latitudes assez élevées, et que leur différence en longitude est très-considérable, il peut arriver que l’arc de grand cercle traverse les régions polaires. Il est donc intéressant de connaître à l’avance la plus haute latitude que le navire sera obligé d'atteindre en suivant la route orthodromique. LATE

Soit K (fig. 3) ce point le plus élevé en latitude; désignons par G,, sa longitude, L,, sa latitude, et par L et G les coordonnées du point de départ V. Le triangle sphérique PVK est rectangle en K et donne par suite la relation

sin L= cotg V cotg(G,, — G).

Si l’on remplace cotg V par son expression p cos L, p étant la quantité entre parenthèses de l'équation (5), on arrive, toutes réductions faites, à

te L ms à Î cotg(G,,— G)

relation qui permet de trouver (G,, — G) au moyen de la table IT, On a ensuite dans le même triangle sphérique rectangle PVK

cotg L, = cotg Lcos(G,, — G),

expression Calculable par la table IT puisque, d'après sa construction même, les nombres inscrits dans la colonne correction Pagel sont les -cotangentes naturelles des angles de la colonne verticale intitulée 0. D'où la règle suivante :

Entrer dans la table 11 avec la latitude de départ L comme argument vertical, et chercher sur la ligne horizontale correspondante le nombre p qui a servi à calculer l'angle de route initial N; l'angle au pôle correspondant est le complément de (G,, — G), différence en longitude des deux points V et K.

Entrer ensuite dans la table LIT el chercher dans la colonne verticale intitulée Oo la latitude de départ L; suivre la ligne horizontale correspondante jusqu'à la colonne verticale ayant pour argument la différence en