PROBLÈME IX

Connaissant lies positions de deux points du globe, ainsi que l’angle de route initial, caleuler leur distance en milles sur l'arc de grand cercle.

Pour déterminer à un instant donné la distance à laquelle on se trouve du point d'arrivée, en naviguant par l'arc de grand cercle, on opère comme il suit :

Entrer dans la table III avec la latitude de départ L comme argument horizontal, et chercher dans la colonne correction Pagel le nombre m' qui correspond à la différence en longitude P {exprimée en degrés) ou à son supplément; ce nombre a le signe + ou le signe — suivant que la dijférence en longitude est plus petite ou plus grande que 90°.

Entrer dans la table IT avec la latitude de départ L comme arqument verhcal et l'angle de route comme argument horizontal (angle au pôle); prendre le nombre correspondant m”, qui a le signe +- ou le signe — selon que l'angle de route est compté du pôle de départ ou du pôle opposé.

Faire la somme algébrique m des nombres m'et m", et entrer de nouveau dans la table III avec le résultat comme correction Pagel et le complément de l'angle de route comme arqument horizontal. L'angle obtenu en faisant cadrer ces deux éléments, représente la distance cherchée ou son supplément, suivant que la somme m est positive ou négative. Cette dis-

(d) Dans ce cas particulier on peut calculer l’angle de route V d'une manière plus simple, que nous indiquons à part pour ne pas compliquer les règles déjà établies. En effet, Je triangle sphérique rectangle VTP donne la relation

cos PV = cotg V cotg P, d’où cotg V = tg P sin L.

Par suite, entrer dans la table IIT et chercher dans la colonne verticale intitulée 0 Le complément de la différence en longitude des deux points N et T; suivre la ligne horizontale correspondante jusqu’à la rencontre de la colonne verticale ayant pour argument la colatitude de départ; angle obtenu en faisant cadrer ces deux éléments est l'angle de route initial cherché.

tance est exprimée en degrés et dixièmes de degré; pour la réduire en males, al suffit de la multiplier par 60.

S1 l'on appelle, en effet, M la distance en degrés des deux points V et À, on a dans le triangle PAV (fig. 3) la relation entre les quatre éléments consécutifs M, V, PV et P :

cotg M cos L— cotg P sin V = sin L cos V,

(LS EUT cotgP , igL colg MZ sin V (TE Fev):

d’où

Le premier terme de la parenthèse se trouve dans la colonne de la table III intitulée correction Pagel, le second terme est donné par la table IT. Quant à la distance M, on peut l'obtenir soit par la table II, comme nous l'avons indiqué, soit par la table I; on entre dans cette dernière table avec l’angle de route comme argument horizontal, et l’on cherche dans la colonne intitulée Déclinaison l'angle # qui correspond à la somme (m' + m”); la distance cherchée est égale à (90° — +) si cette somme est positive, et à (90° + +) dans le cas contraire.

Remarque. — Si l'on veut se rendre compte de l'avantage que l’on a à suivre la route orthodromique, on calculera la longueur d (en milles) de la loxodromie qui joint les deux points donnés, au moyen des formules

LT NC ER LU Ga

R est l'angle de route à suivre pour naviguer sur la loxodromie, g est la différence en longitude des deux points considérés, réduite en minutes de degré; let /, représentent les différences en latitude et en latitude croissante des mêmes points.