ONDULATIONS EN EAU PROFONDE

Nous parlerons plus loin du degré de confiance à accorder à Ja représentation mathématique du phénomène non plus idéal, tel qu'on peut le considérer en théorie, mais tel qu'il s’accompiit réellement dans la nature.

En désignant par

* le rayon OR, (fig. 16) du cercle décrivant la cycloïde,

h le rayon OP du petit cercle, c’est-à-dire la demi-hauteur de l’ondulation.

e la vitesse en mètres par seconde avec laquelle les particules d’eau

parcourent leur orbite.

la profondeur de l’eau, en mètres.

la longueur de l’ondulation, c’est-à-dire la distance en mètres de

la vague mesurée de crête en crête (2Q R).

V la vitesse en mètres par seconde avec laquelle l’ondulation se propage à la surface de l’eau (vitesse de propagation).

T la période de l’ondulation, c’est-à-dire le temps nécessaire pour qu'une molécule d'eau à la surface accomplisse son orbite ou, en d’autres termes, le temps en secondes que met l’ondulation pour parcourir un espace égal à la longueur d'ondulation >»,

e la base des logarithmes naturels (e—2,71828...).

M le module des logarithmes ordinaires (M—0,43429...).

g=4,9 in ou l’espace parcouru par un corps tombant librement pendant la première seconde de sa chute.

e le rayon de la circonférence parcourue par les particules d’eau à

la profondeur p.

Les formules appliquées par les mathématiciens à la houle sont

—2Tp—=he ë Î ou (Bertin) !. Er S P log ne 2rM° ei LE Ft 4 PU (Hagen).

1 Bertin, Mémoires de lu Société nationale des sciences naturelles de Cherbourg,

tomes XV, XVI, XVII, XVIIE et XXI,

A mesure qué la profondeur augmente, les rayons des circonférences décrites par les particules d’eau décreissent en progression géométrique. D’après Rankine, on peut énoncer cette relation avec. une approximation suffisante pour la pratique par la règle suivante : si on exprime la profondeur en neuvièmes de la longueur d’onde, les diamètres 2 : des circonférences décrites par les particules d'eau diminueront de moitié pour chaque neuvième successif de cette profondeur.

Aussi la profondeur p exprimée en neuvièmes de à étant