ONDULATIONS EN EAU PEU PROFONDE
Ondulations en eau peu profonde. — Quand l'épaisseur du liquide ne peut plus être considérée comme imfinie, ou en d’autres termes lorsque le fond de la mer est peu distant de la surface, les ondulations cessent d’être celles de la houle et leurs mouvements augmentent beancoup de complication.
Le mouvement en eau peu profonde a été étudié par un grand nombre de savants parmi lesquels les frères Weber, Hagen, Airy, Scott Russell, Bertin et Boussinesq. Ils ont tous procédé de la même facon. Après avoir expérimenté et avoir obtenu une série de mesures d'observation, ils ont cherché à représenter aussi exactement que possible leurs résultats par des formules empiriques plus ou moins approchées.
Au point de vue expérimental, ils ont, au contraire, opéré par des méthodes différentes. Il n’est pas rare que les divers observateurs soient en désaccord relativement aux faits mêmes qu’ils mettent ensuite en équation. Tandis que les frères Weber, se servant de leur auge, produisaient des ondulations en élevant, par aspiration dans un tube, une certaine quantité d’eau mesurée par sa hauteur et la laissaient ensuite retomber d’un seul coup, Scott Russell employait un bassin long de 6 met y établissait une différence de niveau à l’aide d’une sorte de digue qu'il supprimait brusquement. Hagen communiquait par un mécanisme d’horlogerie un mouvement de va-et-vient à un disque agitant régulièrement l’eau du bassin dans lequel il était plongé. Le procédé de mise en train n’est certainement pas sans influence sur la facon dont s'effectue le phénomène.
Lorsque le fond est peu éloigné de la surface, les filets d’eau oscillent horizontalement sur le sol au lieu de tourner simplement en cercle sur eux-mêmes comme l'indique la théorie pour l'eau profonde. Les particules superficielles oscillent à peu près suivant des cercles dont le diamètre horizontal, d’après Hagen, est le même sur toute la hauteur de la colonne d’eau tandis que, d’après Weber, ce diamètre décroît lentement depuis la surface pour augmenter ensuite quelque peu plus près du fond. Nous voyons déjà ici un exemple du désaccord des observateurs quant aux bases mêmes de leurs calculs. Le déplacement vertical des molécules d'eau diminue à mesure qu’on se rapproche du fond et disparaît complètement sur le fond lui-même. Il en résulte qu'à la surface les molécules d’eau se
meuvent tout comme elles le feraient en eau de profondeur infinie.
Selon Airy, les orbites des molécules sont elliptiques, possèdent la même excentricité e sur toute la hauteur de la colonne d’eau verticale, de sorte que les foyers étant toujours également éloignés lun de l’autre, le demi-axe horizontal est égal à e contre le sol et le demi-axe vertical s’annule. Airy a représenté la relation existant entre la vitesse de propagation horizontale de la vague V, la longueur d'ondulation à et la profondeur de l’eau p, par la relation
mur D MÈRE NT LCR PE e———— (XI) re À Le ?
ei posant :
TE CR ICUS D (XI) A | V°=T cos 29 (XIV) d'où :
x V2 Ti g cos 2 d CE
ÿ étant égal, d’après Listing, en fonction de la latitude géographique & et en mètres à
g — 9.780728 — 0.030873 sin? o, et en pieds anglais
g = 32,09 (1 + 0,0051 sin? o):
- Si dans la formule (XD 2 est très grand, on à cos 4 — © el À cos 2%— 1, d'où :
APN HAE V=y= (XVI)
Tel est le cas des vagues causées par le vent ou vagues forcées pour lesquelles p ia profondeur de l’eau est très grande par rapport à x, longueur de la vague mesurée de crête en crête, qui est très petite.
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Si est très petit, c'est-à-dire si la vague est très longue par rap-
port à la profondeur de l’eau, cas des vagues produites par un tremblement de terre, ou des vagues secondaires résultant du flux et du reflux, on a la formule approchée :
= = 9p (XVII)
Cette formule, établie par Lagrange, est suffisamment exacte; car, d’après Hann, elle donne 231,9 m de vitesse par seconde au lieu de 230,6 m que fournit la formule complète pour une vague de tremblenient de terre ayant une longueur de 100 milles et parcourant un océan profond de 3000 brasses ou 5487 m.
On en conclut :
