RÈGLE XVII
On doit parcourir directement la difficulté proposée, en faisant abstraction de ce que quelques-uns de ces termes sont connus et les autres inconnus, et en suivant par la vraie route leur mutuelle dépendance.
Les quatre règles précédentes ont enseigné comment les difficultés déterminées et parfaitement comprises doivent être abstraites de chaque sujet et amenées à ce point que l'on n'ait plus que de certaines grandeurs à découvrir, à l'aide des rapports qui les unissent de telle ou telle façon à d'autres grandeurs données. Dans les cinq règles suivantes nous exposerons comment ces difficultés doivent être traitées, de manière que, quel que soit le nombre des grandeurs inconnues qui se trouvent dans une seule proposition, elles soient toutes subordonnées les unes aux autres, et que, ce que la première est par rapport à l'unité, la seconde le soit par rapport à la première, la troisième par rapport à la deuxième, la quatrième par rapport à la troisième, et qu'en se succédant de la sorte, si nombreuses qu'elles soient, elles fassent une somme égale à quelque grandeur connue; et tout cela par une méthode si certaine que nous pouvons affirmer sûrement qu'aucun autre moyen n'auroit pu ramener ces grandeurs à des termes plus simples.
Quant à présent, notons que. dans toute question à résoudre par déduction, il est une voie plane et directe qui est la plus facile de toutes pour arriver d'un terme à un autre, tandis que toutes les autres sont indirectes et plus difficiles. Pour comprendre cela il faut nous rappeler ce qui a été dit à la règle onzième, où, exposant quel est l'enchaînement des propositions, nous avons montré que, si Ton compare chacune d'elles avec celle qui
la précède et celle qui la suit, on aperçoit facilement comment la première et la dernière sont ainsi en rapport l'une avec l'autre, bien que nous ne déduisions pas aussi facilement des extrêmes les propositions intermédiaires. Maintenant donc, si nous considérons leur dépendance réciproque sans interrompre l'ordre nulle part, pour inférer de là comment la dernière dépend de la première, ce sera parcourir directement la difficulté. Si au contraire^ de ce que nous savons que la première et la dernière sont jointes entre elles d'une manière quelconque, nous voulions déduire quelles sont les intermédiaires qui les unissent, ce seroit suivre une marche indirecte et contraire à l'ordre naturel. Mais comme nous ne nous occupons ici que de questions enveloppées, dans lesquelles il faut, les extrêmes étant connus, arriver par une marche inverse à la connoissance des intermédiaires, tout l'art consiste alors à supposer connu ce qui est inconnu, et à pouvoir ainsi nous procurer un moyen facile et direct de résoudre les difficultés même les plus embarrassées; et rien n'empêche que cela n'ait toujours lieu, puisque nous avons supposé, au commencement de cette partie, que dans toute question nous reconnoissons que les termes inconnus sont dans une telle dépendance des termes connus qu'ils sont parfaitement déterminés par eux; en sorte que si nous réfléchissons aux choses mêmes qui se présentent d'abord , aussitôt que nous reconnoissons cette détermination , et si nous les comptons quoique inconnues parmi les choses connues, pour en déduire graduellement et par la vraie route le connu lui-même comme s'il étoit inconnu, nous exécuterons tout ce que cette règle prescrit. Quant aux exemples de ce que nous venons d'exposer, comme aussi de plusieurs autres choses dont nous devons parler dans la suite, nous les réservons pour la règle vingt-quatrième ; ils y seront plus convenablement placés.
