IF NOTICE SUR BUFFON

Dès son début, il fait une application heureuse de la géométrie, qui avait été l'étude favorite de son enfance, à la détermination des chances dans les jeux de hasard.

Les procès-verbaux de l'Académie {séance du samedi 25 «P'/vV 1733) nous ont conservé le rapport suivant de Clairaut et de Maupertuis sur le premier mémoire qu'il ait présenté à cette Compagnie. — « Nous avons « examiné, par ordre de l'Académie, un mémoire sur le jeu du franc- « carreau par M. Leclerc^.

« Jusqu'ici , pour la détermination des parties dans les jeux de pur « hasard, l'on n'a fait entrer que la considération des nombres, parce « que, dans la plupart de ces jeux, tout se réduit à certains nombres des « cas avantageux et des cas désavantageux, indépendamment de la figure « des choses avec lesquelles on joue. 11 n'en est pas de même du franc- « carreau.

« Les problèmes de ce jeu, qui se joue ordinairement avec une pièce a ronde, dépendent de la considération du diamètre de cette pièce et des « dimensions des carreaux. Voilà le cas le plus simple et le premier « dont M. Leclerc résout les questions. Mais lorsque la pièce qu'on jette (f n'est plus ronde, la difficulté est fort augmentée, et cependant n'arrê- « tera dans aucun cas la méthode de M. Leclerc.

« Si c'est un carré, l'on voit que son centre peut tomber à la même « distance de la raie, et que sa superficie se trouvera ou ne se trouvera « pas dessus, selon qu'il lui présentera plus ou moins son angle ou son « côté. La détermination de ces problèmes dépend de la quadrature du « cercle.

« M. Leclerc passe à un autre cas de ce jeu; il suppose qu'au lieu « d'une chambre carrelée, on le joue sur un plan séparé par des raies « parallèles, et que le corps que l'on jette est long et sans largeur, comme « une baguette d'une longueur déterminée. Il résout encore les [)roblèmes « de ce jeu avec beaucoup d'élégance par l'aire de la cycloïde. Tout cela « fait voir, outre beaucoup de savoir en géométrie, beaucoup d'invention « dans l'auteur. »

1. En 1733, anm'o où il présnntait ce mémnirc, ot où, comme nous allons le voir, il fut nommé de l' Académie, nuflon no i)rcnait encoir f[ne le nom de Lixi.kiic; en 173'(, je vois qu'il signe sur les feuilles de présence Leclerc de Hiirin; à coiniitrr de 173îj, et de sa tradiicliun de Haies, il ne prend plus que le nom de Bufion.

NOTICE SUR BUFFON. la

Le rnL'inoire sur le jeu du franc-carreau a été reproduit, pins fard, tout enlier dans \ Essai cC avithniétùiue morale'^ \ et là Buffon le commence ainsi :

« L'analyse est le seul instrument dont on se soit servi jusqu'à ce jour, '< dans la science des probabilités, pour déterminer et fixer les rapports c< du hasard; la géométrie paraissait peu propre ù un ouvrage aussi « délié ; cependant, si l'on y regarde de près, il sera facile de recon- « naître que cet avantage de l'analyse sur la géométrie est tout à fait « accidentel, et que le hasard, selon qu'il est modifié et conditionné, se « trouve du ressort de la géométrie aussi bien que de celui de l'analyse : « pour s'en assurer, il suffit de faire attention que les jeux et les ques- « tions de conjecture ne roulent ordinairement que sur des rapports de tf quantités discrètes ; l'esprit humain , plus famiher avec les nombres « qu'avec les mesures de l'étendue, les a toujours préférés; les jeux en sont « une preuve, car leurs lois sont une arithmétique continuelle ; pour « mettre donc la géométrie en possession de ses droits sur la science du « hasard, il ne s'agit que d'inventer des jeux qui roulent sur l'étendue et « sur ses rapports, ou calculer le petit nombre de ceux de cette nature « qui sont déjà trouvés. Le jeu du franc-carreau peut nous servir « d'exemple 2... »

Ces mêmes procès-verbaux, que je viens de citer, nous offrent encore la trace d'un second mémoire de Buffon, mais qui n'est indiqué que de la manière suivante [séance du 25 novembre 1733) :

« M. Leclerc est entré ^ et a lu un écrit de géométrie, »

Quel était le sujet de cet écrit?

Une phrase du rapport de Clairaut et de Maupertuis : « La détermi— « nation de ces problèmes dépend de la quadrature du cercle » semble nous mettre sur la voie, car V Essai cV arithmétique morale contient aussi un mémoire^ sur la quadrature du cercle ^.

1. T. XII, p. ISO. Je n'ai pas besoin d'avertir que je cite toujours ici l'édition actuelle.