C.R., T. XXV, p. 177 (2 août

Aux propositions énoncées dans le Compte rendu de la précédente

séance, il est utile d’en joindre plusieurs autres que je suis parvenu à

démontrer, et que je vais indiquer en peu de mots.

Taéorème 1. — Soient n, p deux nombres premiers impairs, dont le second soit de la forme nx + 1. Soient, de plus, o une racine primitive de l’equation (1) ART 5 à L'une racine primitive de l'équivalence (2) æPri= 1 (mod. p ); puis, en admettant que les entiers h, k, h + k soient premuers à n, posons (3 ) Rx — S pah+6k,

la somme qu'indique le signe S s'étendant à toutes les valeurs entières de

4 comprises dans la suite

D M er Dre à et 6 désignant, dans la même suite, le terme qui vérifie l'équivalence a+ (6=i (mod. p).

On aura (4) Feet PAR à PTE À puis, en posant k — h, et écrivant, pour abréger, R, au lieu de R,,, on trouvera

(5) p=RiR.

D'ailleurs, R, et R,, seront des polynômes radicaux, dans chacun desh h,k ; quels les coefficients des diverses puissances de 5 fourniront une somme

égale à p — 2. Enfin, si l’on pose