Y, À , AR

renfermera toutes les dérivées d’une ou de plusieurs des substitutions ®, », &, .... Donc la série (11) offrira, comme la série (3), un système de substitutions conjuguées. Seulement, plusieurs termes de la série (11) pourront être égaux entre eux. Soit À le nombre de ceux qui se réduiront à l'unité, et nommons toujours

S, 8 deux termes correspondants, pris au hasard dans les séries (3) et(rr).

Puisqu'il suffira d'exprimer les substitutions P, Q, R, ... à l’aide des variables x, y, z, ..., pour transformer les termes des séries (3) et (6)

en ceux que renferment la série (11) et la suivante (12) BUS A,

il est clair que la série (12) aura pour termes les termes de la série (rt), rangés dans un nouvel ordre. Donc le nombre À des termes égaux à l'unité sera encore le nombre des termes égaux à 8, c’est-à-dire le nombre des termes égaux à l’une quelconque des substitutions ®, 9, 8, .….., non seulement dans la série (12), mais aussi dans la série (11). Donc le nombre total W des termes de la série (11) sera le produit du facteur À par le nombre des termes distincts. Donc, si l’on désigne par at ce dernier nombre, c’est-à-dire l'ordre du système des substi-

tutions conjuguées , US HART PNR RNA

on aura

Le nombre À des valeurs de s qui se réduisent à l'unité est aussi le nombre des valeurs de $ qui vérifient les équations simultanées