D}0 — (D,0)— 2A D,0, CR

(D;o)}—B D'o+24AD,0o Co sin d :

les valeurs de , v, D,u, D,v étant

a (E=D}6+(D6)+ (De) »D+e, #2

| Dep —D}6 + 2D,0 D?6 +2D;9Dte — Die — Div D?o,

) | D,» — D?86 —LD;o —D,uD,o.

Quant à la valeur de D,v, elle sera évidemment

D,4 Fe D,5 — D,o

/ ECTS (4) ee sind sin?

Observons enfin que, en vertu des formules (x) et (2), on aura (15) r?= R?+ 2R:cos9 cosŸ + +?

ou, ce qui revient au même,

(16) = R+okr+e,

la valeur de # étant

(17) k—R cosÿ cosy.

On pourrait d'ailleurs déduire directement la formule (16) de cette seule considération, que les trois longueurs r, «, R sont les trois côtés

du triangle dont les sommets coincident avec les centres de l’astre observé de la Terre et du Soleil, et que, dans ce même triangle, le côté R projeté sur la base « donne pour projection la longueur représentée par #. ha

On peut aisément, des formules qui précèdent, déduire sans aucun tàtonnement, et avec une très grande exactitude, les distances d’un astre observé à la Terre et au Soleil, et, par suite, les éléments de son orbite. Pour y parvenir, on tirera d’abord de l'équation (9) la distance r de l’astre au Soleil. On calculera ensuite la distance « de l’astre à la Terre, en déterminant une première valeur approchée de x, à l’aide de l'équation (10), puis une seconde qui sera généralement plus exacte, à l’aide de l'équation (16), dans laquelle les constantes R et # sont immédiatement fournies par le mouvement de la Terre, et par les données de l'observation.

Après avoir obtenu, comme on vient de le dire, les valeurs approchées des distances + et r, on corrigera ces valeurs en ayant de nouveau recours : 1° à l'équation (10), que l’on présentera sous la forme

| I I C cos 0

et de laquelle on tirera une nouvelle valeur de r; 2° à l'équation (16), de laquelle on tirera une nouvelle valeur de +. On pourra d’ailleurs obtenir immédiatement, et pour l'ordinaire, à l’aide d’une seule opération, des valeurs très approchées de r et de +, en partant des premières valeurs calculées, et en appliquant la méthode de correction linéaire ou.newtonienne au système des deux équations (16) et (18). Si l’on nomme Ôr, à les corrections que devront subir les valeurs d'abord trouvées de r et de «, on aura, en vertu des formules (16)

ct (18), (19) rÔr—(k+:)dà— a, Sèr + SO = ;

les valeurs de a, b étant données par les formules

2a— R+2kr+:—7r?, one

rè R3 K

et par conséquent les valeurs de àc et dr seront

br . a ne . pr A Gu t A 2 AIT COR SU 7 r S IT. — Application des formules précédentes à la détermination

des distances de Mercure à la Terre et au Soleil.

Cinq observations, faites à l'Observatoire de Paris, les 14, 15, 16, 17 et 18 août 1842, ont fourni diverses valeurs de la longitude et de la latitude géocentriques de Mercure. Les heures de ces observations, comptées à partir de minuit, étaient

rihagm ins, 11831% 328, 11135465, 11239"98:, 11h44m8s.

Les latitudes géocentriques, ou les valeurs de 0 fournies par les cinc ; 4 I

observations, étaient