C.R., T. XXVI, p. 27 (10 janvier
Le Mémoire lu par Lagrange à l’Académie de Berlin le 24 février 1380, puis inséré dans les Éphémérides de Berlin de 1783, et plus tard dans la Connaissance des Temps pour l’année 1821, réduit la détermination du plan de l'orbite d’un astre à une équation du septième degré, dont l'emploi exige la connaissance de trois couples d’observations, qui, prises deux à deux, soient très voisines l’une de l’autre. Z{ semble, dit Lagrange dans ce Mémoire, que le septième degré soit une limite au-des-
sous de laquelle il ne soit pas possible de rabaisser le problème dont il
ue
OEuvres. de C. — S.I, t. X. 97
s'agu; et pourtant, une circonstance assez singulière, c’est que l’une des deux équations qui suggérait cette réflexion à Lagrange, l’équation même à laquelle il parvient dans le Mémoire de 1580, peut être abaissée du septième degré au sixième. Cette remarque ne paraîtra peut-être pas sans importance, surtout si l’on considère que les limites des racines d’une équation du sixième degré sont, comme l’a prouvé M. Corancez, données par une équation du quatrième, c’est-à-dire par une équation que l’on sait résoudre algébriquement. Ajoutons que l'équation du sixième degré peut être aisément formée, comme on le verra dans cette Note, et que, si les observations comprises dans un mème groupe deviennent infiniment voisines, elle renfermera uniquement, avec la longitude et la latitude géocentriques de l’astre observé, leurs dérivées du premier ordre. 11 est d’ailleurs évident que, si aux trois groupes d'observations données on ajoute un quatrième groupe, on pourra former deux équations semblables du sixième degré, auxquelles devra satisfaire la même inconnue, qui sera la racine commune aux deux équations dont il s'agit.
ANALYSE
Conservons les notations adoptées dans la séance du 15 novembre, et nommons C le double de l'aire décrite dans l’unité de temps par le rayon vecteur mené du Soleil à la Terre. On aura
O — (Ucoso + Vsino)cos9 + Wsin, Ÿ — Ucoss + Vsins.
Posons d’ailleurs
DAT Ucoso + Vsino — sin ‘# tang 0 7 AE Met Lt ae Ctang9 ” AZ
JS S S n Ae ren oh, Ctangé ‘?
£, ot, x seront des fonctions entières et linéaires de U, V, les coefficlients étant des données de l’observation, et l'équation fondamen-
tale de laquelle part Lagrange donnera (1) DH tres
‘Concevons maintenant que le temps £ soit remplacé successivement par #’, /”, et posons At == 4" — 4, At — 4" — 4", At = At — At. On tirera de la formule (1)
£+WOr Ag’+WAM A'£?+ WA.
1 ie de Are de ve AR ne EYE ?
et, par suite, si l’on pose, pour abréger,
