M= HN

Donc alors l’ordre du système des substitutions conjuguées HP GE

se réduirait à l’ordre du système des substitutions conjuguées

he neo 6

Si Q, considéré comme fonction de æ, y, 3, ..., n’est point altéré par la substitution $S, alors évidemment la substitution $ n’altérera pas non plus Q considéré comme fonction de x, y, z, .... Réciproquement, si Q, considéré comme fonction de x, y, z, ..., n’est pas altéré par la substitution 8, en sorte qu’on ait

(17) 8Q — Q, l'équation (17), jointe à la formule (10), entrainera la suivante : (18) SQ èe ©.

Donc alors Q, considéré comme fonction de æ, y, z,..., ne sera point altéré par la substitution S. Donc, par suite, si Q' n’est altéré par aucune des substitutions

E æ, Ÿ, R, ..., il ne sera pas non plus altéré par aucune des substitutions T, LE Q, R,

C'est ce qui arrivera, en particulier, si Q est une fonction symétrique des variables x, y, z, ..., puisqu’alors il ne pourra être altéré par aucune substitution s relative à ces mêmes variables. Observons encore que, si, S étant toujours un des termes de Ja Œuvres de C. i SEX 6

série (3), on nomme à l'ordre de la substitution S, et : l'ordre de

la substitution s, l’équation pat

entrainera la suivante rs i.,

et que, en vertu de cette dernière, l’ordre : de La substitution s devra être un diviseur de z.

Soient maintenant

(19) s) UieN:iN des substitutions qui n’altèrent pas la valeur de x considéré comme

fonction de æ, y, z, ..., et supposons le système des substitutions (19) permutable avec le système des substitutions conjuguées