ST

les valeurs de T et de S pouvant varier dans le passage d’une forme à l’autre; et, sous'la même réserve, toute expression de la forme

TSx

sera en même temps de la forme

ST x.

Donc les divers termes de la série (20) 6 Au à PE à RRES qui se confondront avec ceux de la série

(21) PS EP SROR,

seront tous de la forme | ST x

ou, ce qui revient au même, de la forme

Sx,

puisque T représente, par hypothèse, une substitution qui n’altère pas la valeur de Q. Donc chaque terme de la série (20) sera en même temps un terme de la série (4), et l’on peut énoncer la proposition suivante :

THÉORÈME. — Soient X, Y» 2, les valeurs distinctes qu'acquiert une Jonction x des n variables x, Ys

z, ... lorsqu'on lui applique successivement les substitutions conjuguées RP QURS:

el supposons le système de ces substitutions permutable avec un autre SYStème de substitutions conjuguées où non conjuguees ne VE W, Alors” Mr, Lo seront encore les valeurs distinctes qu'acquerra la fonction x, en vertu des substitutions U, V, W, .….

S IL. — Sur la formation de fonctions qui offrent un nombre donné de valeurs égales ou un nombre donné de valeurs distinctes.

Soit Q une fonction donnée de » variables indépendantes *?

T, Vs 3;

Comme nous l’avons déjà remarqué dans la séance du 6 octobre dernier, si certaines substitutions n’altèrent pas la valeur de Q, toutes les dérivées de ces substitutions jouiront de la même propriété, et par suite si l’on nomme