C.R., T. XXVI, p. 86 (17 janvier

Concevons que l’on fasse tomber un rayon lumineux sur la surface d’un corps opaque, mais isophane, par exemple d’un métal, et nommons 7 l'angle d'incidence formé par le rayon lumineux avec la normale à la surface réfléchissante. Soient d’ailleurs @, € deux constantes tellement choisies, que les deux produits

Ocose, Osine

représentent, sous l'incidence perpendiculaire, d’une part l'indice de réfraction, d’autre part le coefficient d’extinction. Les formules que J'ai données dans les Comptes rendus de 1836 et de 1839 pour la réflexion de la lumière à la surface des métaux se déduiront, comme

je lai dit, des équations de condition placées sous les numéros (24) et (25) dans la 7° livraison des Nouveaux Exercices de Matheématiques (p. 203), et rappelées dans le Tome VIII des Comptes rendus (p+ 970) (*).

En partant de ces équations de condition, et en représentant l'intensité de la lumière par [? ou par J?, suivant que le rayon incident est polarisé perpendiculairement au plan d'incidence ou parallèlement à ce plan, on trouve, sous l’incidence perpendiculaire,

(1) == tang (4 7)

la valeur de Ÿ étant donnée par'la formule (2) cotY — cose sin(2 arc tang@),

et, sous l'incidence oblique,

(3) M tang(e— ©), = tang ( 2)

les valeurs de ©, y étant déterminées par les formules

; U | coto — Cos(2E — v)sin (2 arc lang Grosz } (4)

: COST { COLY — COS SIN (2 arc tang Ü }

dans lesquelles on a

(5) cot(2 ) = cote cos (2arctan rt St Er U—E) — è - . 8 6 J’ ponte

“Si le rayon incident est polarisé suivant un plan quelconque, il pourra du moins être décomposé en deux autres rayons polarisés, l’un suivant le plan d'incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan, par conséquent en deux rayons dont les intensités respectives seront fournies par les équations (1) ou (3). Si, d’ailleurs, on suppose ces deux rayons doués, avant la réflexion, de la polarisation rectiligne, en sorte que leurs nœuds coïncident, la réflexion opérée par la sur-

(1) Œuvres de Cauchy, S. 1, T. IV, p. 342.

face métallique séparera ces mêmes nœuds; et, si à représente, après la réflexion, la différence entre les phases des deux rayons dont il s’agit, on aura

(6) tangd — tang2w sinv, l'angle w étant déterminé par la formule

(7) sn Ets sint tangr

Les formules qui précèdent supposent connues les valeurs de @ et de e relatives à chaque métal. Pour déterminer ces valeurs, il suffit de considérer le cas particulier où l’angle + se réduit à l'incidence principale, désignée par M. Brewster sous le nom de the maximum polarising angle. Alors l'angle à est de 45°, et les formules (6), (7)

donnent U = sinrtangr.

Alors, aussi, l’on a val

IT désignant l’azimut de réflexion, c’est-à-dire ce que devient l’azimut

=] du rayon réfléchi, quand l’azimut du rayon incident est la moitié d’un angle droit; et l’on tire des formules (5)

sin 2v \?

(8) tang(2e — v) — tangv cos(r —2T), e=(ie) .

Les formules (8) permettent de calculer pour chaque métal le coefficient d'extinction et l'indice de réfraction. Comme je l’ai déjà remarqué dans un autre Mémoire, l'indice de réfraction d’un métal est beaucoup plus petit qu’on ne le supposait communément. Ainsi, par exemple, on se disputait pour savoir si l'indice de réfraction du mercure était 4,9 ou 5,8. Cet indice est en réalité 1,7, ou environ trois fois plus petit qu’on ne le croyait.

* à I “32 Comme, pour les divers métaux, le rapport ë est peu considérable,

il en résulte que, dans la réfraction sur un métal, les formules (5) donnent sensiblement

EXTRAIT N° 395. 465 Par suite aussi, le coefficient d'extinction et l'indice de réfraction n’éprouvent que des variations peu sensibles, quand Île rayon ineident s’écarte de la normale à la surface réfléchissante, et Les formules (4) peuvent être, dans une première approximation, remplacées par les suivantes :

* I COto —= COSEe sin | 2 arc tang ——— ? ( 0 ss)